有限元理论与方法

第一篇有限元法基础

第1章有限元法构造

1.1Galerkin变分原理和Ritz变分原理

1.2Galerkin逼近解

1.3有限元子空间

1.4单元刚度矩阵和总刚度矩阵

第2章单元及形状函数

2.1矩形元素的形状函数

2.1.1矩形元素的Lagrange型形状函数

2.1.2矩形元素的Hermite型形状函数

2.2三角形元素

2.2.1面积坐标和体积坐标的概念

2.2.2三角形元素的Lagrange型形状函数

2.2.3三角形元素的Hermite型形状函数

2.3三维元素的形状函数

2.3.1六面体元素的Lagrange型形状函数

2.3.2四面体元素的Lagrange型形状函数

2.3.3三棱柱体元素的形状函数

2.3.4四面体元素的Hermite型形状函数

2.4等参数元素

2.5曲边元素

第3章有限元法解题过程

3.1有限元法的计算流程

3.2对称带状矩阵的一维存贮

3.3数值积分

3.4单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成

3.4.1形状函数的计算

3.4.2单元刚度矩阵及单元列阵的计算

3.4.3总刚度矩阵元素的迭加

3.5有限元方程组的解法

3.5.1对称、正定矩阵的分解

3.5.2线性代数方程组的直接解法

3.6约束条件的处理

3.6.1强加约束条件的处理

3.6.2周期性约束条件的处理

3.7场函数数值导数的计算

第4章Sobolev空间

4.1关于区域和某些记号

4.2若干经典函数空间

4.3Lp(Ω)空间

4.4广义函数空间

4.5整数阶Sobolev空间

4.6实数阶Sobolev空间Hσ,p(Ω)

4.7嵌入定理和插入不等式

4.8迹空间

第5章边值问题变分原理及有限元逼近解误差估计

5.1椭圆边值问题

5.2变分原理

5.3有限元逼近解

5.4坐标变换和等价有限元

5.4.1仿射变换和仿射等价有限元

5.4.2等参变换和等参有限元

5.5有限元插值基本理论

5.5.1若干引理

5.5.2仿射等价有限元插值精度

5.5.3等参有限元插值精度

……

第二篇非标准有限元法

第1章混合元与杂交元

第2章非协调元

第3章间断有限元

第4章边界元及与有限元耦合法

第5章元限元

第6章椭圆边值问题奇异性的结合法

第7章h-p有限元方法

第8章特征值问题的有限元逼近

第三篇时间相关问题

第1章抛物问量题的有限元方法

第2章波动问题有限元法

第3章对流中优扩散问题的有限元方法

第4章一阶双曲方程(组)有限元方法

第四篇有限元的超收敛、后处理和自适应

第1章有限元的超收敛性

第2章有限元法的超收敛和后处理

第3章有限元的后验估计及自适应

第五篇有限元代数方程求解

第1章有限元代数方程求解的直接法

第2章预处理迭代法

第3章多层网格法

第4章区域分解算法

第5章有限元代数特征值问题

第六篇有限元法法应用

第1章弹性力学

第2章基于平面弹性-板弯曲模拟关系的新一类薄板有限元

第3章薄区域弹性壳体和板有限元分析

第4章弹性力学和岩土力学有限元法

第5章变分不等式有限元法

第6章黏性流动的Navier-Stokes方程

第7章定常的Navier-Stokes方程的有限元逼近

第8章渗流力学

第9章电磁场

　　本书邀请了32位专家，从有限元数学基础和数学描述开始，介绍了标准有限元的数学理论、有限元方程组求解、特征值问题、非标准有限元、时间相关有限元、有限元超收敛、自适应有限元以及有限元在弹性力学、障碍问题、流体力学、环境科学、渗流力学、电磁学等各个领域的应用。本书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书由32位国内外专家经过几年的努力编著而成。内容包括有限元方法数学基础及程序实现、时间相关有限元、有限元外推、超收敛、多重网格法、区域分裂法、非标准有限元，以及有限元法在弹性力学、塑性力学、岩土力学、流体力学、渗流力学和电磁场等领域的应用。这些内容不但反映了有限元方法所需的数学基础、国际上在这些领域的最新成果，而且着重反映了国内专家在上述各方面所做的部分工作。　　本书可以作为高等院校数学、力学及相关专业研究生和教师的教学用书，也可作为从事有关科学计算及工程应用的科研人员和工程技术人员的工具书。