基础教育选修课程选讲

前言

第一篇 球面上的几何

第1章 球面几何的基本概念

1.1 多面角

1.2 球面上的点、线、角

1.3 球面上的对称-

第2章 球面多边形及其性质

2.1 球面二角形与球面三角形的面积

2.2 球心三面角与极三角形

2.3 球面三角形的边角关系

2.4 球面三角形的全等

2.5 球面多边形与欧拉公式

第3章 球面上的正弦定理与余弦定理

3.1 球面上的余弦定理

3.2 球面上的正弦定理

3.3 球面上正、余弦定理的应用

第4章 欧氏几何与非欧几何

4.1 欧氏几何的公理体系

4.2 非欧几何简介

第二篇 变换与群

第5章 平面上的变换与对称图形

5.1 平面上的变换

5.1.1 反射变换

5.1.2 旋转变换

5.1.3 位似变换

5.1.4 伸压变换

5.1.5 投影变换

5.1.6 切变变换

5.1.7 F移变换

5.2 平面变换的矩阵表示

5.2.1 反射变换的矩阵表示

5.2.2 旋转变换的矩阵表示

5.2.3 位似变换的矩阵表示

5.2.4 伸压变换的矩阵表示与伸缩变换

5.2.5 投影变换的矩阵表示

5.2.6 切变变换的矩阵表示

5.3 平面上的保距变换及性质

5.4 平面上的对称图形与对称变换

第6章 空间的变换与对称图形

6.1 空间的点对称及变换

6.2 空间的保距变换及性质

6.3 第一类保距变换与第二类保距变换

6.4 保距变换的基本形式

6.5 空间对称图形与对称变换

第7章群论及其应用

7.1 对称变换群

7.2 晶体的分类与代数方程的根式解

第三篇 风险与决策

第8章 风险与决策的基本概念

8.1 风险的概念

8.1.1 风险的由来

8.1.2 风险的定义

8.1.3 风险的特征

8.1.4 风险的分类

8.1.5 其他相关概念

8.2 决策的概念

8.2.1 实例分析

8.2.2 决策的定义

8.2.3 决策的分类

8.2.4 决策模型的要素

阅读材料风险的各种定义

第9章 常用的决策方法及灵敏度分析

第10章 风险的评价与决策

第四篇 优选法与试验设计

第11章 优选法与试验设计引论

第12章 优选法

第13章 试验设计

附录1 简易优选法

附录2 常用正交表

《21世纪大学数学创新教材：基础教育选修课程选讲》介绍高中数学选修课程中球面上的几何、矩阵与变换、对称与群、风险与决策、优选法与试验设计5个专题的理论基础和思想方法，并做适当的延伸，旨在使高中数学教师和师范院校本科生对高中数学选修课程的知识体系有更加全面、深刻的了解，从而更好地开展这些专题的教学。

《21世纪大学数学创新教材：基础教育选修课程选讲》的读者对象为师范院校有关专业本科生、高中数学教师，以及广大数学爱好者。