高等数学

1 一元函数的微分

1.1 函数的极限

1.1.1 函数的有关概念

1.1.2 函数的极限

习题1.1

1.2 极限的运算

1.2.1 极限的运算法则

1.2.2 两个重要极限

习题1.2

1.3 函数的连续性

1.3.1 函数的连续性概念

1.3.2 初等函数的连续性

1.3.3 闭区间上连续函数的性质

习题1.3

1.4 导数的概念

1.4.1 两个实例

1.4.2 导数的定义

1.4.3 导数的几何意义

1.4.4 函数的可导性与连续性的关系

习题1.4

1.5 初等函数的求导问题

1.5.1 导数的和、差、积、商求导法则

1.5.2 基本初等函数的导数公式

习题1.5

1.6 复合函数及反函数求导法则

1.6.1 复合函数求导法则

1.6.2 反函数的求导法则

习题1.6

1.7 函数的微分

1.7.1 微分的定义

1.7.2 微分的几何意义

1.7.3 微分的运算法则

1.7.4 微分在近似计算中的应用

习题1.7

1.8 隐函数及由参数方程所确定的函数微分法

1.8.1 隐函数的微分法

1.8.2 由参数方程所确定的函数的微分法

1.8.3 对数微分法

习题1.8

1.9 高阶导数

1.9.1 高阶导数

1.9.2 二阶导数的物理意义

习题1.9

1.10 导数的应用

1.10.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理

1.10.2 洛比达法则

1.10.3 函数的单调性

1.10.4 函数的极值及其求法

1.10.5 函数的最大值与最小值

1.10.6 曲线的凹凸与拐点

1.10.7 简单的函数作图例

习题1.10

1.11 微分在经济学中的应用

1.11.1 经济学中常见的几个函数

1.11.2 边际概念

1.11.3 函数的弹性

习题1.11

2 一元函数的积分

2.1 原函数和不定积分概念

2.1.1 原函数的概念

2.1.2 不定积分的概念

2.1.3 不定积分的几何意义

习题2.1

2.2 基本积分公式

2.3 不定积分的基本性质

习题2.3

2.4 不定积分法

2.4.1 第一类换元积分法（凑微分法）

2.4.2 第二类换元积分法

2.4.3 分部积分法

2.4.4 积分表的使用

习题2.4

2.5 定积分的概念

2.5.1 两个引例

2.5.2 定积分的定义

2.5.3 定积分的几何意义

习题2.5

2.6 定积分的基本性质

2.6.1 定积分的性质

2.6.2 变上限定积分

2.6.3 牛顿一莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式

习题2.6

2.7 定积分的积分法

2.7.1 定积分的换元法

2.7.2 定积分的分部积分法

2.7.3 广义积分

习题2.7

2.8 定积分的应用

2.8.1 定积分在几何中的应用

2.8.2 定积分在物理中的应用

习题2.8

3微分方程

3.1 微分方程的基本概念

3.1.1 微分方程

3.1.2 微分方程的解

习题3.1

3.2 一阶微分方程

3.2.1 可分离变量的微分方程

3.2.2 一阶线性微分方程

习题3.2

3.3 一阶微分方程应用举例

习题3.3

4 无穷级数

4.1 数项级数的定义及敛散性

4.1.1 数项级数的定义

4.1.2 数项级数的敛散性

习题4.1

4.2 级数的基本性质和级数收敛的必要条件

4.2.1 级数的基本性质

4.2.2 级数收敛的必要条件

习题4.2

4.3 正项级数敛散性的判定

4.3.1 比值判别法

习题4.3

4.4 幂级数

4.4.1 函数项级数的概念

4.4.2 幂级数及其收敛性

4.4.3 幂级数的运算性质

习题4.4

4.5 函数的幂级数展开

4.5.1 泰勒级数

4.5.2 把函数展开成幂级数

习题4.5

4.6 傅里叶级数

4.6.1 三角级数和三角函数的正交性

4.6.2 周期为27r的函数的傅里叶级数

4.6.3 正弦级数和余弦级数

习题4.6

5 线性代数初步

5.1 二、三元线性方程组和二、三阶行列式

5.1.1 二元和三元线性方程组

5.1.2 二阶和三阶行列式

习题5.1

5.2 行列式的性质和计算

5.2.1 行列式的性质

5.2.2 行列式按行（列）展开

……

6 概率统计初步

习题答案

附录

参考文献

《新世纪高职高专系列规划教材：高等数学》在原版《高等数学》的基础上，结合近几年的课堂实际教学情况，重新进行了编写，本教材更加贴近当前高职高专学生实际，充分吸收了当前我国现有的高职高专数学教材的长处，具有极强的针对性和实用性等典型的地方高职院校特色。
本教材遵循了数学的基本规律和高职高专“必需、够用”的原则，简略了不必要的理论推导，有些重要定理的证明仅供教学者参考，重点放在实际应用、习题训练方面，在叙述中力求简明易懂，深入浅出，配有相应的例题和习题以及参考答案。