实变函数论

积分论评述

第一集合与点集

1.1集合与子集合

1.2集合的运算

1.3映射与基数

1.4Rn中点与点之间的距离·点集的极限点

1.5Rn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集

1.6点集间的距离

习题1

注记

第二章Lebesgue测度

2.1点集的Lebesgue外测度

2.2可测集与测度

2.3可测集与Borel集的关系

2.4正测度集与矩体的关系

积分论评述

第一集合与点集

1.1集合与子集合

1.2集合的运算

1.3映射与基数

1.4Rn中点与点之间的距离·点集的极限点

1.5Rn中的基本点集：闭集·开集·Borel集·Cantor集

1.6点集间的距离

习题1

注记

第二章Lebesgue测度

2.1点集的Lebesgue外测度

2.2可测集与测度

2.3可测集与Borel集的关系

2.4正测度集与矩体的关系

2.5不可测集

2.6连续变换与可测集

习题2

注记

第三章可测函数

3.1可测函数的定义及其性质

3.2可测函数列的收敛

3.3可测函数与连续函数的关系

习题3

注记

第四章Lebesgue积分

4.1非负可测函数的积分

4.2一般可测函数的积分

4.3可积函数与连续函数的关系

4.4Lebesgue积分与Riemann积分的关系

4.5重积分与累次积分的关系

习题4

注记

第五章微分与不定积分

5.1单调函数的可微性

5.2有界变差函数

5.3不定积分的微分

5.4绝对连续函数与微积分基本定理

5.5分部积分公式与积分中值公式

5.6R1上的积分换元公式

习题5

注记

第六章Lp空间

6.1Lp空间的定义与不等式

6.2Lp空间的结构

6.3L2内积空间

6.4Lp空间的范数公式

6.5卷积

6.6弱收敛

习题6

注记

附录

（Ⅰ）Rn上不定积分的微分定理与积分换元公式

（Ⅱ）Riemann—Stieltjes积分简介

（Ⅲ）补充题

（Ⅳ）Lebesgue传

（Ⅴ）部分思考题、习题、补充题的参考解答或提示

（Ⅵ）人名表

参考书目

《实变函数论(第2版)》是“九五”国家级重点教材，出版近１０年来每年印刷５０００册，深受读者欢迎。现作者根据读者反馈意见对内容作修订，降低了难度，调整了部分习题。

“实变函数”的核心内容是测度和积分的理论，它是近代分析数学领域的基础知识，现已成为各大专院校数学系高年级学生的必修或选修课程。 　　本书以n维欧氏空间为基地，重点介绍Lebesgue（勒贝格）测度和积分，并在论述中力图使其与抽象理论磨合。全书内容包括集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、LP空间等。