高级范畴论

第1章 范畴及其运算

1.1 集合、类与函数

1.2 图、图同态与图自然变换

1.3 范畴的定义

1.4 范畴的例子

1.5 范畴的运算

第2章 特殊态射与特殊对象

2.1 section、retraction与同构态射

2.2 单态射、外态射与双态射

2.3 初始对象、终止对象与零对象

2.4 常态射、余常态射与零态射

第3章 范畴中的极限

3.1 等子和余等子

3.2 积和余积

3.3 回拉和外推

3.4 核和余核

3.5 极限和余极限

第4章 函子与自然变换

4.1 函子

4.2 多元函子

4.3 hom-函子

4.4 函子的性质

4.5 自然变换

4.6 自然变换的*-积

4.7 范畴的同构与等价

第5章 伴随

5.1 Galois对应

5.2 泛映射

5.3 余泛映射

5.4 伴随与伴随函子

5.5 伴随的存在性

5.6 伴随与极限

第6章 计算机科学中的范畴

6.1 函数式程序设计语言构成的范畴

6.2 演绎系统构成的范畴

6.3 带类型λ-演算构成的范畴

参考文献

范畴论是一种高度抽象的数学理论，本书着重介绍范畴论的基础概念和基本性质。主要内容包括6章：第1章着重介绍范畴的基本定义及其运算，第2章讨论范畴中的特殊态射与特殊对象，第3章讨论范畴中的各类极限，第4章讨论函子与自然变换，第5章讨论范畴中的“伴随”现象，第6章讨论计算机科学中的范畴。建议在阅读本书内容时，将第3～5章作为重点进行学习；同时，建议将第5章的内容作为难点进行学习。本书适合作为高等学校计算机科学或软件理论领域研究生的教材，也适合相关领域的广大科研人员参考。

《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》特色：
《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》系统地介绍了“范畴论”这一数学分支中的主要概念和重要定理。
《计算机科学与技术学科前沿丛书·计算机科学与技术学科研究生系列教材：高级范畴论（中文版）》做到了内容上的“自包含”，书中涉及的主要概念，都事先给出了详细的定义；绝大多数的定理，都给出了详细的证明过程。
本书的内容设置循序渐进，有利于对该领域不熟悉的科研人员学习，适合作为研究生教材使用。同时，本书涵盖了“范畴论”的主要经典结论，也可供相关研究人员参考。