统计模拟

第1章绪

习题

第2章概率基础

2.1样本空间和事件

2.2概率公理

2.3条件概率和独立性

2.4随机变量

2.5期望

2.6方差

2.7切比雪夫不等式和大数定律

2.8某些离散随机变量

2.9连续随机变量

2.10条件期望与条件方差

习题

参考文献

第3章随机数

3.1伪随机数的产生

3.2利用随机数求积分

习题

参考文献

第4章离散随机变量的生成

4.1逆变换法

4.2泊松随机变量的生成

4.3二项随机变量的生成

4.4筛选技术

4.5复合法

4.6随机向量的生成

习题

第5章连续随机变量的产生

5.1逆变换法

5.2筛选法

5.3生成正态随机变量的极坐标法

5.4泊松过程的生成

5.5非齐次泊松过程的产生

习题

参考文献

第6章离散事件模拟法

6.1离散事件模拟法

6.2单服务员排队系统

6.3两个服务员的串联排队系统

6.4两个服务员的并联排队系统

6.5仓储模型

6.6保险风险模型

6.7维修问题

6.8股票期权的模拟

6.9模拟模型的验证

习题

参考文献

第7章模拟数据的统计分析

7.1样本均值和样本方差

7.2总体均值的区间估计

7.3估计均方误差的自助法

习题

参考文献

第8章方差缩减技术

8.1对偶变量的应用

8.2控制变量法的应用

8.3缩减方差的条件期望法

8.4分层抽样法

8.5分层抽样法的应用

8.6重要抽样法

8.7公共随机数的应用

8.8对奇异期权的评估

8.9随机排列和随机子集的函数的估计

8.10附录：在估计单调函数期望值时，对偶变量法的证明

习题

参考文献

第9章统计验证技术

9.1拟合优度检验

9.2参数未知情况下的拟合优度检验

9.3两样本问题

9.4验证非齐次泊松过程假设

习题

参考文献

第10章MCMC方法

10.1马氏链

10.2Hastings-Metropolis算法

10.3吉布斯抽样

10.4模拟退火

10.5抽取重要再抽样的算法

习题

参考文献

第11章其他议题

11.1用于生成离散随机变量的别名方法

11.2生成二维泊松过程

11.3关于一个伯努利随机变量和的恒等式的应用模拟

11.4估计马氏链首达时的分布及均值

11.5过去耦合法

习题

参考文献

索引

　　本书系统阐述了统计模拟的一些实用方法和技术。在对概率的基本知识进行了简单的回顾之后，介绍如何利用计算机产生随机数以及如何利用这些随机数产生任意分布的随机变量、随机过程等。然后讨论了一些分析统计数据的方法和技术，如Bootstrap(自助法)、方差缩减技术等。接着讲述了如何利用统计模拟来判断所选的随机模型是否拟合实际的数据。最后介绍MCMC及一些最新发展的统计模拟技术和论题，如随机序列函数和随机子集函数的评估。本书在每章的最后还提供了不同难度的习题。本书可作为高等院校数学、统计学、科学计算、保险学、精算学等专业的教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。　　统计模拟是数理统计中非常有用的工具之一,它是利用计算机产生某概率模型的随机数,再通过这些随机数来模拟真实模型。作者简介：　　国际知名统计学家，加州大学伯克利分校工业工程与运筹系教授。毕业于斯坦福大学统计系。研究领域包括：随机模型、仿真模拟、统计分析、金融数学等。罗斯教授是多本畅销数学和统计教材的作者。他是数理统计学会会员，荣获过美国科学家Humboldt奖。