线性代数与解析几何

第1章 矩阵及其初等变换

1.1 矩阵及其运算

1.1.1 矩阵的概念

1.1.2 矩阵的线性运算

1.1.3 矩阵的乘法

1.1.4 线性方程组的矩阵形式

1.1.5 矩阵的转置

1.1.6 对称矩阵与反称矩阵

思考题1-1

习题1-1

提高题1-1

1.2 向量与分块矩阵

1.2.1 向量

1.2.2 分块矩阵

思考题1-2

习题1-2

提高题1-2

1.3 初等变换与初等矩阵

1.3.1 初等变换

1.3.2 初等矩阵

1.3.3 矩阵的等价标准形

思考题1-3

习题1-3

提高题1-3

1.4应用举例

第2章 方阵的行列式

2.1 n阶行列式的定义

习题2-1

2.2 行列式的性质

附录 性质2-1及性质2-2的证明

思考题2-2

习题2-2

提高题2-2

2.3 行列式的计算

2.3.1 按行（列）展开法

2.3.2 化为三角形行列式

2.3.3 先化简再展开

2.3.4 范德蒙德行列式

2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式

2.3.6 箭形行列式

2.3.7 递推法及三对角行列式

思考题2-3

习题2-3

2.4 分块三角形行列式及矩阵乘积的行列式

思考题2-4

习题2-4

提高题2-4

第3章 可逆矩阵及n×n型线性方程组

3.1 可逆矩阵

3.1.1 可逆矩阵的定义

3.1.2 伴随矩阵及矩阵可逆的条件

3.1.3 求逆矩阵的初等行变换法

3.1.4 矩阵方程

思考题3-1

习题3-1

提高题3-1

3.2 n×n型线性方程组

3.2.1 n×n型齐次线性方程组

3.2.2 n×n型非齐次线性方程组

习题3-2

3.3 应用举例

第4章 空间的平面与直线

4.1 向量与空间直角坐标系

4.1.1 向量的基本概念

4.1.2 向量的线性运算及投影

4.1.3 空间直角坐标系

4.1.4 向量的坐标与点的坐标

思考题4-1

习题4-1

4.2 数量积、向量积和混合积

4.2.1 数量积

4.2.2 向量积

4.2.3 混合积

4.2.4 向量间的关系

思考题4-2

习题4-2

4.3 空间平面及其方程

4.3.1 平面的点法式方程

4.3.2 平面的一般式方程

4.3.3 平面的截距式方程

4.3.4 平面的三点式方程

4.3.5 同轴平面柬

思考题4-3

习题4-3

4.4 空间直线及其方程

4.4.1 直线的点向式方程与参数式方程

4.4.2 直线的一般式方程

习题4-4

4.5 位置关系、夹角与距离

4.5.1 两平面间的关系

4.5.2 直线与平面间的关系

4.5.3 两直线间的关系

4.5.4 直线和平面相互间的夹角

4.5.5 距离

思考题4-5

习题4-5

第5章 向量组的线性相关性与矩阵的秩

5.1 向量组的线性相关性和秩

5.1.1 向量组的线性相关性

5.1.2 向量组的秩和极大无关组

思考题5-1

习题5-1

提高题5-1

5.2 矩阵的秩

5.2.1 矩阵的秩的概念

5.2.2 矩阵的秩的性质

5.2.3 满秩矩阵

附录 性质5-2的证明

思考题5-2

习题5-2

提高题5-2

5.3 矩阵的秩在向量组中的应用

5.3.1 判断向量组的线性相关性

5.3.2 求向量组的极大无关组

5.3.3 等价向量组

思考题5-3

习题5-3

5.4 应用举例

第6章 线性方程组

第7章 向量空间及向量的正交性

第8章 方阵的特征值与相似对角化

第9章 二次型与二次曲面

第10章 线性空间及其线性变换

参考文献

《大学数学系列教材：线性代数与解析几何》是为高等学校非数学类专业编写的数学教材，它将线性代数与解析几何有机结合建立起新体系，在内容的选材和处理上有很多独到之处。主要内容有：矩阵及其初等变换，方阵的行列式，可逆矩阵及nXn型线性方程组，空间的平面与直线，向量组的线性相关性与矩阵的秩，线性方程组，向量空间及向量的正交性，方阵的特征值与相似对角化，二次型与二次曲面，线性空间及其线性变换。配有适当的应用举例、思考题、习题和提高题。
《大学数学系列教材：线性代数与解析几何》以矩阵的理论和运算为主线，充分利用分块矩阵来表达和论证问题。叙述简练、思路清晰、重点突出、通俗易懂、易教易学。
《大学数学系列教材：线性代数与解析几何》可用于本科生“线性代数与解析几何”课程教学，去掉解析几何部分也可用于本科生“线性代数”课程教学，还可供考研学生、自学者和广大科技工作者参考。