大学数学

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1集合初步

1.1.2函数的概念

1.1.3函数的几种特性

1.1.4反函数与复合函数

1.1.5初等函数

习题1.1

1.2极限的概念

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3关于极限概念的几点说明

习题1.2

1.3无穷小量与无穷大量

1.3.1无穷小量

1.3.2无穷大量

1.3.3无穷小量与无穷大量的关系

1.3.4无穷小量的阶

习题1.3

1.4极限的性质与运算法则

1.4.1极限的性质

1.4.2极限的四则运算法则

习题1.4

1.5极限存在的两个准则及两个重要极限

1.5.1极限存在的两个准则

1.5.2两个重要极限

习题1.5

1.6函数的连续性

1.6.1函数的连续性的概念

1.6.2初等函数的连续性

1.6.3函数的间断点

1.6.4闭区间上连续函数的性质

习题1.6

*1.7常用的经济函数

1.7.1需求函数与供给函数

1.7.2总成本函数、收益函数及利润函数

习题1.7

第2章一元函数微分学

2.1导数的概念

2.1.1函数的变化率

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4可导与连续的关系

习题2.1

2.2导数的计算

2.2.1用导数的定义求导

2.2.2导数的四则运算法则

2.2.3反函数求导法则

2.2.4复合函数的导数

2.2.5隐函数的导数

*2.2.6由参数方程所确定的函数的导数

2.2.7高阶导数

习题2.2

2.3微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分的几何意义

2.3.3微分的计算

2.3.4微分的应用

习题2.3

2.4中值定理

2.4.1罗尔（Rolle）定理

2.4.2拉格朗日中值定理

*2.4.3柯西（Cauchy）中值定理

习题2.4

2.5洛必达法则

2.5.100型未定式

2.5.2∞∞型未定式

2.5.3其他待定型

习题2.5

2.6函数单调性与极值

2.6.1函数的单调性

2.6.2函数的极值

2.6.3函数的最大值与最小值

习题2.6

2.7曲线的凹凸性与函数的图像

2.7.1曲线的凹凸性

2.7.2曲线的拐点

2.7.3曲线的渐近线

2.7.4函数的作图

习题2.7

2.8导数在经济学中的应用

2.8.1边际与边际分析

2.8.2弹性分析

习题2.8

*2.9曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率及其计算公式

2.9.3曲率圆与曲率半径

*习题2.9

第3章一元函数积分学

3.1不定积分的概念与性质

3.1.1不定积分的定义

3.1.2基本积分表

3.1.3不定积分的性质

习题3.1

3.2换元积分法

3.2.1第一换元积分法（凑微分法）

3.2.2第二换元积分法

3.2.3补充公式

习题3.2

3.3分部积分法

习题3.3

*3.4有理函数及三角函数有理式的积分

3.4.1有理函数的积分

3.4.2三角函数有理式的积分

习题3.4

3.5定积分的概念与性质

3.5.1引例

3.5.2定积分的概念

3.5.3定积分的几何意义

3.5.4定积分的性质

习题3.5

3.6微积分基本公式

3.6.1变上限的定积分

3.6.2微积分基本定理

习题3.6

3.7定积分的换元积分法与分部积分法

3.7.1定积分的换元积分法

3.7.2定积分的分部积分法

习题3.7

3.8反常积分

3.8.1无穷限的反常积分

**3.8.2无界函数的反常积分

习题3.8

3.9定积分在几何学及经济学上的应用

3.9.1元素法

3.9.2定积分的几何应用

3.9.3经济应用问题举例

习题3.9

3.10定积分在物理学上的应用

3.10.1变力沿直线所做的功

**3.10.2水压力

3.10.3引力

习题3.10

第4章微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.1.1两个实例

4.1.2微分方程的基本概念

习题4.1

4.2一阶微分方程

4.2.1可分离变量的微分方程

*4.2.2齐次方程

4.2.3一阶线性微分方程

*4.2.4一阶微分方程应用举例

习题4.2

4.3可降阶的高阶微分方程

4.3.1右端仅含自变量x的方程

4.3.2右端不显含未知函数y的方程

*4.3.3右端不显含自变量x的方程

习题4.3

4.4二阶常系数线性微分方程

4.4.1二阶常系数线性齐次微分方程

4.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程

习题4.4

第5章空间解析几何与向量代数

5.1向量及其线性运算

5.1.1向量的概念

5.1.2向量的线性运算

5.1.3空间直角坐标系

5.1.4利用坐标进行向量的线性运算

5.1.5向量的模、方向角与投影

习题5.1

5.2数量积和向量积

5.2.1两向量的数量积

5.2.2两向量的向量积

习题5.2

5.3曲面及其方程

5.3.1曲面方程的概念

5.3.2旋转曲面

5.3.3柱面

5.3.4二次曲面

习题5.3

5.4空间曲线及其方程

5.4.1空间曲线的一般方程

5.4.2空间曲线的参数方程

5.4.3空间曲线在坐标面上的投影

习题5.4

5.5平面及其方程

5.5.1平面的点法式方程

5.5.2平面的一般方程

5.5.3两平面的夹角

习题5.5

5.6空间直线及其方程

5.6.1空间直线的一般方程

5.6.2空间直线的对称式方程与参数方程

5.6.3两直线的夹角

5.6.4直线与平面的夹角

习题5.6

第6章多元函数微积分学及其应用

6.1多元函数的极限与连续性

6.1.1多元函数的概念

6.1.2多元函数的极限与连续

习题6.1

6.2偏导数和全微分

6.2.1偏导数

6.2.2全微分

习题6.2

6.3多元复合函数与隐函数的微分法

6.3.1复合函数的微分法

6.3.2隐函数的微分法

习题6.3

6.4偏导数的应用

6.4.1几何应用

6.4.2多元函数的极值与最值

*6.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性

习题6.4

第7章多元函数积分学

7.1二重积分的概念与性质

7.1.1二重积分的概念

7.1.2二重积分的性质

习题7.1

7.2二重积分的计算

7.2.1利用直角坐标计算二重积分

7.2.2利用极坐标计算二重积分

习题7.2

*7.3三重积分

7.3.1三重积分的概念

7.3.2三重积分的计算

习题7.3

*7.4对弧长的曲线积分

7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质

7.4.2对弧长的曲线积分的计算法

习题7.4

*7.5对坐标的曲线积分

7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质

7.5.2对坐标的曲线积分的计算

7.5.3两类曲线积分之间的联系

习题7.5

*7.6格林公式及其应用

7.6.1格林公式

7.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件及二元函数的全微分求积

习题7.6

第8章无穷级数

8.1常数项无穷级数的概念和性质

8.1.1无穷级数的概念

8.1.2数项级数的性质

习题8.1

8.2数项级数敛散性的判别法

8.2.1正项级数的审敛法

8.2.2交错级数及其审敛法

8.2.3绝对收敛和条件收敛

习题8.2

8.3幂级数

8.3.1函数项级数的概念

8.3.2幂级数的审敛准则

8.3.3幂级数的性质

习题8.3

8.4函数的幂级数展开式

8.4.1泰勒公式

8.4.2泰勒级数

8.4.3函数展开成幂级数

习题8.4

附录A习题答案

附录B常用积分公式

参考文献

本书共分8章，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分学及其应用、多元函数积分学、无穷级数.书后还附有习题答案和常用积分公式.本书适用于应用型高等院校理工类和经济类各专业的公共数学课.本书还配有学习辅导书，便于学生学习使用.