数值分析及其MATLAB实验

第1章数值分析的基本概念1

1.1数值算法的研究对象1

1.2误差分析的概念3

1.3数值算法设计的注意事项8

习题10

上机实验题11

第2章数值代数13

2.1高斯消去法13

2.2直接三角分解法21

2.3范数和误差分析27

2.4基于MATLAB: 逆矩阵与特征值问题32

习题41

上机实验题42

第3章迭代法45

3.1二分法45

3.2迭代法原理48

3.3牛顿迭代法和迭代加速52

3.4解线性方程组的迭代法56

3.5基于MATLAB: 非线性方程组64

习题67

上机实验题68

第4章数据建模70

4.1多项式插值70

4.2牛顿插值76

4.3三次样条插值79

4.4最小二乘拟合86

4.5基于MATLAB: 非线性拟合与多元插值94

习题100

上机实验题102

第5章数值微积分105

5.1数值积分公式105

5.2数值积分的余项112

5.3复化求积法与步长的选取115

5.4数值微分法123

5.5基于MATLAB: 数值微积分125

习题128

上机实验题129

第6章常微分方程的数值解法131

6.1欧拉法及其改进131

6.2龙格库塔格式137

6.3收敛性与稳定性140

6.4RKF格式与亚当斯格式143

6.5微分方程组与高阶微分方程147

6.6基于MATLAB: 刚性方程组和边值问题151

习题157

上机实验题158

第7章MATLAB偏微分方程数值解160

7.1偏微分方程有限元法160

7.2用图形用户界面方式解PDE164

7.3用指令方式解PDE173

7.4一维问题求解184

上机实验题188

第8章MATLAB最优化方法190

8.1最优化方法简介190

8.2无约束优化192

8.3约束最优化196

8.4最小二乘法及多目标优化200

上机实验题205

附录AMATLAB简介208

A.1MATLAB桌面208

A.2数据和变量210

A.3数组及其运算213

A.4数据类型和数据文件221

A.5程序设计225

A.6作图232

A.7在线帮助和文件管理237

上机实验题239

附录BMATLAB符号计算241

B.1符号对象241

B.2符号矩阵和符号函数243

B.3符号微积分245

B.4符号方程和符号微分方程249

B.5符号计算局限性和Mupad调用251

上机实验题252

附录C习题解答254

附录DMATLAB指令或函数索引267

附录EM文件索引270

参考文献271

本书详细介绍了数值分析的基本概念和方法，包括数值代数、迭代法、数据建模、数值微积分和常微分方程数值解等，并基于MATLAB 软件介绍了相应的工程数值算法及MATLAB软件的偏微分方程数值解和最优化方法两个专用工具箱。书中提供了大量习题和上机实验题，并配有习题解答、主要算法的流程图和多媒体教学资料。本书可作为理工科研究生或本科生数值分析课程及其数值实验的教学用书，也可供科研和工程技术人员作为解决数值计算问题的参考书。

姜健飞、吴笑千、胡良剑编著的《数值分析及其MATLAB实验（第2版）》详细介绍了数值分析的基本概念和方法，包括数值代数、迭代法、数据建模、数值微积分和常微分方程数值解等，并基于MATLAB软件介绍了相应的工程数值算法及MATLAB软件的偏微分方程数值解和*优化方法两个专用工具箱。书中提供了大量习题和上机实验题，并配有习题解答、主要算法的流程图和多媒体教学资料。
本书可作为理工科研究生或本科生数值分析课程及其数值实验的教学用书，也可供科研和工程技术人员作为解决数值计算问题的参考书。