数值计算方法与实验

第1章 引论 1.1 数值计算研究的对象和特点 1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差的来源与分类 1.2.2 误差与有效数字 1.2.3 函数值和算术运算的误差估计 1.2.4 计算机的浮点数表示及其舍入误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害 1.3.1 病态问题与条件数 1.3.2 算法及其计算复杂性 1.3.3 数值方法的稳定性 1.3.4 避免误差危害的若干原则 1.4 向量、矩阵和连续函数的范数 1.4.1 向量和连续函数的内积 1.4.2 向量的范数 1.4.3 矩阵的范数 1.4.4 连续函数的范数 习题一第2章 非线性方程求根 2.1 方程求根与二分法 2.1.1 引言 2.1.2 方程求根的二分法 2.2 迭代法及其收敛性 2.2.1 简单迭代法 2.2.2 局部收敛性与收敛阶 2.3 迭代加速收敛的方法 2.3.1 史蒂芬森加速迭代 2.3.2 埃特金加速收敛法 2.4 牛顿迭代法 2.4.1 牛顿迭代法及其收敛 2.4.2 算法与算例 2.4.3 牛顿下山法 2.4.4 重根情形 2.5 割线法与抛物线法 2.5.1 割线法 2.5.2 抛物线法 2.6 非线性方程组的牛顿迭代法 2.7 MATIAB程序代码与算例 习题二第3章 解线性方程组的数值解法 3.1 引言 3.2 高斯消元和三角分解 3.2.1 高斯变换与高斯矩阵 3.2.2 高斯顺序消去法 3.2.3 矩阵的三角分解 3.2.4 高斯主元消去法 3.3 常用的直接三角分解方法 3.3.1 杜里特尔分解法 3.3.2 选主元的三角分解法 3.3.3 对称正定矩阵的乔里斯基分解、平方根法 3.3.4 三对角方程组的追赶法 3.4 方程组的性态和直接法的误差分析 3.4.1 病态方程组和矩阵的条件数 3.4.2 条件数的应用：方程组的解的误差估计 3.5 解线性方程组的迭代法 3.5.1 基本迭代 3.5.2 迭代法的收敛性 3.6 MATIAB程序代码与算例 习题三第4章 插值法 4.1 插值问题与插值多项式 4.2 拉格朗日插值 4.2.1 插值多项式的存在唯一性 4.2.2 线性插值与二次插值 4.2.3 n次拉格朗日插值多项式 4.2.4 插值余项与误差估计 4.3 均差与牛顿插值公式 4.3.1 均差及其性质 4.3.2 牛顿插值 4.4 差分与牛顿前后插值公式 4.4.1 差分及其性质 4.4.2 等距节点插值公式 4.5 埃尔米特插值 4.5.1 埃尔米特插值多项式 4.5.2 重节点均差 4.5.3 牛顿形式的埃尔米特插值多项式 4.6 分段低次插值 4.6.1 多项式插值的收敛性问题 4.6.2 分段线性插值 4.6.3 分段三次埃尔米特插值 *4.7 三次样条插值 4.7.1 三次样条函数 4.7.2 三弯矩方程 4.7.3 三次样条插值的收敛性 4.8 MATLAB程序代码与算例 习题四第5章 函数逼近及与曲线拟合 5.1 正交多项式 5.1.1 勒让德正交多项式 5.1.2 切比雷夫正交多项式 5.1.3 其他正交多项式 5.2 函数逼近 5.2.1 最佳平方逼近概念及其计算 5.2.2 利用勒让德正交多项式求最佳平方逼近多项式 *5.3 最佳一致逼近多项式 5.3.1 基本概念及其理论 5.3.2 最佳一致逼近多项式的求法 5.4 曲线拟合的最小二乘法 5.4.1 一般最小二乘问题 5.4.2 矛盾方程组与最小二乘法 5.4.3 用正交函数作最小二乘拟合 5.5 MATLAB程序代码与算例 习题五第6章 数值积分与数值微分 6.1 数值积分基本概念 6.1.1 数值积分的基本思想 6.1.2 求积公式的代数精度 6.1.3 插值型求积公式 6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性 6.2 牛顿一柯特斯公式 6.2.1 牛顿一柯特斯公式的建立 6.2.2 误差分析 6.3 复化求积公式 6.3.1 复化梯形公式 6.3.2 复化辛普森公式 6.4 龙贝格算法 6.4.1 变步长求积公式 6.4.2 龙贝格算法 6.4.3 理查森外推算法 6.5 高斯求积公式 6.5.1 高斯型求积公式的概念与性质 6.5.2 高斯一勒让德求积公式 6.5.3 高斯一切比雷夫求积公式 6.6 数值微分 6.6.1 机械求导法 6.6.2 中点求导法的加速 6.6.3 插值型的求导公式 6.7 MATLAB程序代码与算例 习题六第7章 代数特征值问题计算方法 7.1 幂法与反幂法 7.1.1 幂法 7.1.2 幂法的加速收敛方法 7.1.3 反幕法 7.2 正交变换及矩阵分解 7.2.1 Givens变换和豪斯霍尔德变换 7.2.2 矩阵的QR分解 7.2.3 约化矩阵为Hessenberg形 7.3 QR算法 7.4 MATLAB程序代码与算例 习题七第8章 常微分方程的数值解法 8.1 引言 8.2 欧拉方法 8.2.1 欧拉方法 8.2.2 隐式公式的计算 8.2.3 单步法的局部截断误差与阶 8.3 R-K方法 8.3.1 R-K法的基本思想 8.3.2 二阶R-K方法 8.3.3 四阶R-K方法 *8.3.4 变步长的R-K方法 8.4 单步法的收敛性与稳定性 8.4.1 收敛性 8.4.2 稳定性 8.5 线性多步法 8.5.1 线性多步法的一般公式 8.5.2 Adams方法 8.6 常微分方程组和高阶微分方程数值解 8.6.1 一阶常微分方程组的四阶R-K公式 8.6.2 高阶微分方程的数值解法 8.7 微分方程边值问题的数值解法 8.8 MATLAB程序代码与算例 习题八习题答案参考文献

谢冬秀、左军编著的《数值计算方法与实验(十二五普通高等教育规划教材)》比较全面地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法，具体介绍了这些计算方法的数学原理与算法及其实现，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。全书共8章，内容包括误差分析、非线性方程求根、线性方程组的直接求解和迭代求解、函数的数值逼近 (代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。 本书概念清晰，语言通俗易懂，理论分析严谨，结构编排由浅入深．各章附有一定数量的习题，供读者练习使用，书后附有习题答案与提示。 本书可作为高等院校信息与计算科学专业、数学与应用数学专业、计算机专业、通信工程专业等理工科本科及研究生的教材，也可供从事科学与工程计算的相关工作人员参考使用。