模糊粗糙集理论与方法

前言

第0章 绪论

第1章 模糊集合论的预备知识

1.1 模糊集合

1.2 模糊逻辑算于和模糊相似关系

第2章 经典粗糙集理论介绍

2.1 粗糙集的定义及性质

2.2 决策系统的属性约简

2.3 计算约简的快速算法

2.4 局部约简

2.5 θ-局部约简

第3章 模糊粗糙集的构造性方法

3.1 一般关系下模糊粗糙集的定义和性质

3.2 特殊关系下模糊粗糙集的性质

第4章 模糊粗糙集的公理化方法

4.1 一般关系下模糊粗糙集的公理化方法

4.2 特殊关系下模糊粗糙集的公理化方法

第5章 模糊粗糙集的代数结构和拓扑结构

5.1 模糊粗糙集的粒结构

5.2 模糊粗糙集的格结构

5.3 模糊粗糙群

5.4 模糊粗糙集的拓扑结构

第6章 模糊粗糙集的数字特征

6.1 概率空间上模糊集合的测度

6.2 模糊粗糙集的信任函数和似然函数

6.3 模糊粗糙集的基本数字特征

6.4 模糊粗糙集信任函数和似然函数的公理化描述

第7章 基于模糊粗糙集的属性约简

7.1 模糊信息系统与模糊相似关系的构造

7.2 基于TM-模糊粗糙集的属性约简

7.3 模糊决策系统的属性约简

7.4 基于模糊粗糙集的局部属性约简

第8章 核函数框架下的模糊粗糙集及其应用

8.1 核函数与高维空间中的线性可分性

8.2 模糊相似关系和模糊粗糙集的几何解释

8.3 基于Gauss核函数的属性约简

8.4 基于模糊粗糙集的支撑向量机方法

第9章 变精度模糊粗糙集

9.1 变精度模糊粗糙集的近似算子

9.2 基于变精度模糊粗糙集的属性约简理论与方法

参考文献

索引

《模糊粗糙集理论与方法》系统总结作者陈德刚近十年来在模糊粗糙集理论方面的研究成果，以决策系统中条件属性与决策属性之间的不一致性为主线，论述基于模糊相似关系的模糊集合的上、下近似及数学结构，模糊粗糙集的数字特征，基于模糊粗糙集的属性约简，最后重点论述模糊粗糙集与核方法的内在联系。《模糊粗糙集理论与方法》的特点是首先为模糊粗糙集理论建立完备坚实的数学理论框架，在此基础之上设计属性约简和分类的算法，实现了理论分析、算法设计和实际应用的结合。
　　《模糊粗糙集理论与方法》的内容自成体系，既可作为应用数学和信息科学的高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关领域的研究人员的参考书。

《模糊粗糙集理论与方法》主要介绍目前数据挖掘与机器学习领域中比较流行的模糊粗糙集理论与方法，除了第一章中部分有关的模糊集理论的简要介绍以外，其余的内容基本都取材于作者本人的研究成果（主要取材于近七年发表在SCI期刊上的学术论文）。主要内容包括粗糙集属性约简的代数理论与方法，模糊粗糙集的构造性和公理化方法，模糊粗糙集的格结构、拓扑结构和群结构，模糊粗糙集的度量，基于模糊粗糙集的属性约简理论与方法，基于核函数的模糊粗糙集理论与方法。《模糊粗糙集理论与方法》的特点是首先为模糊粗糙集奠定了坚实的数学理论基础，在此之上设计了属性约简和分类器的新算法。