变分分析与优化

《运筹与管理科学丛书》序

前言

符号表

第1章 极小化与锥

1.1 极小化问题

1.2 锥与宇宙包

第2章 集值映射

2.1 集合列收敛

2.2 集值映射

2.3 上图极限

第3章 变分几何与微分

3.1 变分几何

3.2 微分理论

第4章 Lipschitz性质

4.1 单值映射的Lipschitz连续性

4.2 次微分的刻画

4.3 次光滑函数

4.4 集值映射的Lipschitz连续性

4.5 Aubin性质和Mordukhovich准则

4.6 度量正则性与开性

4.7 Rademacher定理及其推论

4.8 投影算子的Clarke广义次梯度

4.9 半光滑函数

4.10 隐函数定理

4.11 线性系统的度量正则性

4.12 集合约束的线性系统

4.13 集合约束的非线性系统

4.14 抽象约束系统的稳定性

第5章 最优性理论

5.1 对偶性

5.2 最优性的基本原理

5.3 切锥的计算

5.4 对偶理论的应用

5.5 最优性条件

5.6 Clarke乘子法则

5.7 互补约束优化的一阶最优性条件

第6章 非线性规划的扰动分析

6.1 稳定性分析的几个概念

6.2 到多面体集合的投影

6.3 NLP约束集合的切锥与二阶切集

6.4 NLP的一二阶最优性条件

6.5 多面体凸集合上的变分不等式的强正则性

6.6 非线性互补问题的稳定性

6.7 NLP问题的KKT系统的强正则性

6.8 NLP问题的稳定性分析

第7章 二阶锥的变分分析与优化

7.1 二阶锥简介

7.2 二阶锥的变分几何

7.3 二阶锥的投影映射

7.4 伴同导数

7.5 二阶锥约束优化的最优性条件

7.6 二阶锥约束优化的稳定性分析

第8章 半正定矩阵锥的变分分析与优化

8.1 半正定矩阵锥简介

8.2 对称矩阵值函数的微分

8.3 半正定矩阵锥的投影算子

8.4 非线性半定规划的最优性条件

8.5 非线性半定规划的稳定性分析

第9章 Newton方法与邻近点方法

9.1 经典Newton方法

9.2 非光滑Newton方法

9.3 光滑Newton方法

9.4 Moreau包络

9.5 非线性规划的增广Lagrange方法

9.6 锥约束优化的增广Lagrange方法

……

参考文献

索引

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》系统介绍变分分析的基本理论，讨论变分分析在最优化理论与算法分析中所起的基础性作用，《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》共分为三个部分：变分分析、最优化理论，最优化算法。《运筹与管理科学丛书（16）：变分分析与优化》适合应用数学，运筹学与控制论，计算数学的硕士研究生，博士研究生，以及从事最优化与相关学科研究的研究人员。