数值分析

第一章函数插值

§1Lagrange插值

§2差商与Newton插值公式.

§3差分和等距结点的插值公

§4Hermite插值

§5插值过程的收敛性和稳定性

§6分段多项式插值

6.1分段线性插值

6.2分段三次Hermitc插值

习题

第二章样条函数

§1样条和样条函数

§2样条函数的数学表达式

§3自然样条和它的最小插值性质

§4光顺样条

§5三次样条插值的计算方法

§6B样条

§7B样条的性质

习题

第三章一致逼近

§1一致逼近及Weierstrass定理

§2最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性

§3Chebyshev定理

§4最佳一致逼近多项式的数值计算

§5最小零偏差多项式

§6使用三角多项式的一致逼近问题

§7最佳一致逼近的收敛速度

习题

第四章平方逼近

§1最佳平方逼近问题

1.1平方度量

1.2平方逼近问题

1.3最佳平方逼近

§2正交函数系

2.1正交性

2.2正交函数系

2.3最佳平方逼近函数的刻画

2.4函数组的正交化

2.5正交多项式

§3正交多项式展开的收敛性

3.1平方度量下的收敛性

3.2一致度量下的收敛性

3.3应用

§4Fourier级数的逼近性质

4.1Fourier级数

4.2平方度量下的收敛性

4.3一致度量下的收敛性

4.4Chebyshev多项式展开的一致收敛性

4.5Fejer和及其收敛性

§5离散平方逼近曲线拟合的最小二乘法

5.1多余观测问题离散逼近

5.2最小二乘法

5.3线性最小二乘法

§6离散Fourier变换与快速Fourier变换

6.1离散Fourier变换

6.2快速Fourier变换

习题

第五章数值积分

§1Newton-Cotes公式

1.1求积公式与代数精度

1.2Newton-Cotes公式

1.3求积公式的收敛性与稳定性

1.4复化求积公式

§2Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法

2.1Bernouli数与Bernollli多项式

2.2Euler-Maclaurin公式

2.3Richardson外推法

2.4Romberg积分法

§3Gauss型求积公式

3.1求积公式的最高代数精度

3.2Gauss型求积公式

§4几种特殊积分的近似计算

习题

第六章非线性逼近

§1最佳一致有理逼近

§2有理函数插值

§3Pade逼近与连分式展开

§4最佳指数函数和逼近

习题

第七章常微分方程初值问题的数值积分法

§1引言

§2几个简单的数值积分法

2.1Euler方法

2.2梯形方法

2.3改进的Euler方法、数值例子

§3Runge-Kutta方法

§4收敛性和稳定性

4.1相容近似

4.2收敛性

4.3稳定性和绝对稳定区域

§5线性多步方法

5.1Adams外插方法

5.2Adams内插方法

5.3待定系数法

5.4多步方法的应用技巧

§6刚性方程组与其数值计算问题*

习题

参考文献

　　本书主要介绍了函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等内容。本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书，也可作为科学计算类课程的参考书，供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。　　本书适用于较多学时的“数值分析”课程教学。全书共分上、下两册，本书为下册，主要内容包括函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等。　　本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书，也可作为科学计算类课程的参考书，供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。