数学思想方法

上篇 第一章 数学思想方法的两个源头 第一节 古希腊的《几何原本》 第二节 中国的《九章算术》 第二章 数学思想方法的几次突破 第一节 从算术到代数 第二节 从常量数学到变量数学 第三节 从确定数学到随机数学 第三章 数学的真理性 第一节 数学的证明和科学的证明 第二节 数学的公理化 第三节 第三次数学危机 第四节 哥德尔不完备性定理 第四章 现代数学的发展趋势 第一节 数学的统一性

上篇 第一章 数学思想方法的两个源头 第一节 古希腊的《几何原本》 第二节 中国的《九章算术》 第二章 数学思想方法的几次突破 第一节 从算术到代数 第二节 从常量数学到变量数学 第三节 从确定数学到随机数学 第三章 数学的真理性 第一节 数学的证明和科学的证明 第二节 数学的公理化 第三节 第三次数学危机 第四节 哥德尔不完备性定理 第四章 现代数学的发展趋势 第一节 数学的统一性 第二节 数学应用日益广泛 第三节 计算机引发的数学革命中篇 第五章 抽象与概括 第一节 抽象方法 第二节 概括方法 第六章 猜想与反驳 第一节 归纳猜想 第二节 类比猜想 第三节 反例反驳 第四节 猜想能力的培养 第七章 演绎与化归 第一节 公理方法 第二节 化归方法 第八章 计算与算法 第一节 计算 第二节 算法 第九章 应用与建模 第一节 数学模型方法 第二节 数学模型的建立 第三节 数学模型方法的教学 第四节 数学模型方法的现代应用 第十章 其他方法 第一节 分类方法 第二节 数形结合方法 第三节 特殊化方法下篇 第十一章 数学思想方法与素质教育 第十二章 数学思想方法教学 第十三章 数学思想方法教学案例学习指导参考文献

本书共分十三章，分为三个部分。第一章至第四章为上篇，主要介绍数学思想方法的两个源头、数学思想方法和几次重要转折、数学的真理性以及现代数学的发展趋势，从时间维度和宏观上用粗线条勾画出数学思想方法发展的概貌。其中第三章“数学的真理性”对于了解现代数学观、确立现代数学教学观颇有帮助。但是，考虑到教学课时较坚以及某些地区小学教师的专业水平有限，将此为列为选学内容。第五章至第十章为中篇，该篇分别对数学教学中常用的抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与模型、分类、数形结合、特殊化学数学思想方法，为在教学中加以应用打下扎实的基础。第十一至第十三章为下篇，该篇主要阐述了数学思想方法与素质教育之关系、数学思想方法教学的主要阶段及其教学原则，以及三个数学思想方法教学案例。希望这部分内容，能对在小学数学教学中加强数学思想方法教学起到一定的引领和促进作用。 学习指导部分设置了学习目标、学习重点、难点解析、回顾与思考、阅读资料等栏目，可帮助学员更好地理解和掌握课程内容。阅读资料所选材料是对相关教材内容的补充和拓宽，供学有余力的学员自学。