带熵博弈论及其应用

绪论

0.1完全信息静态博弈及其所含信息量问题

0.2信息熵的引进及其与博弈论的关系

0.3作者的研究工作

0.4本书的主要内容

参考文献

第1章经典矩阵博弈

1.1经典矩阵博弈的概念

1.2vonNeumann博弈论基本定理

1.3矩阵博弈的良策

1.4关于博弈解的几个基本定理

1.5策略的优超关系及博弈的解法

第2章经典连续博弈

2.1连续博弈的基本概念

2.2连续博弈的基本定理

2.3连续博弈的解集

第3章完全信息静态博弈

3.1n人完全信息静态博弈及其纯Nash均衡

3.2n人完全信息静态博弈的混合Nash均衡

3.32×2双矩阵博弈的求解

3.4完全信息静态博弈Nash均衡的不唯一性和不可交换性

第1～3章参考文献

第4章有限博弈上的信息熵理论

4.1有限区间内离散型混合策略或判断的不明确性与熵

4.2熵的性质

4.3博弈上的熵

第5章有限闭区间上连续型随机变量的信息熵

5.1有限区间内连续型随机变量的概率的积分表示

5.2闭区间上连续型随机变量的相对熵和绝对熵

5.3闭区间上连续型随机变量的熵不等式

第6章极大熵原理

6.1最可能先验概率分布极大熵原理

6.2双矩阵博弈的最优判断

6.3矩阵博弈的正混合最优策略

第4～6章参考文献

第7章矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解

7.1矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解

7.2等均值矩阵博弈

第8章连续博弈的极大熵策略密度博弈解

8.1概率密度函数空间(或策略密度空间)的凸紧性

8.2连续博弈的良策密度空间及其凸紧性

8.3M极大熵策略密度博弈解集

8.4极大熵策略密度的算法

8.5一类带M极大熵策略密度博弈解的连续博弈

第9章n人条件博弈的期望均衡及其应用

9.1n人条件博弈的期望均衡

9.2应用例子

9.3n人有限博弈的期望均衡

第10章有限理性博弈的纯Nash均衡集和期望均衡集

10.1投影、截面和子族分解定理

10.2N-M稳定集

10.3极大稳定矩形

10.4L博弈

10.5理想完全静态博弈

10.6理想完全静态博弈中两个相交且不等的极大稳定矩形的关系

10.7有聚点博弈

10.8理性博弈及其期望均衡

10.9几个经典例子的进一步研究

10.10ZFC系统下正则博弈的N-M稳定集及其唯一存在定理

第7～10章参考文献

第11章一些常见双矩阵博弈的混合Nash均衡和期望均衡分析

11.1双矩阵博弈的混合Nash均衡与期望均衡

11.2小偷－守卫博弈

11.3穷人－富人巡逻博弈

11.4智猪博弈

11.5查税－逃税博弈

11.6社会福利博弈

11.7军力调拨博弈与正当防卫无罪的带熵博弈论根据

第12章一类双矩阵博弈及其在生态环境科学中的应用

12.1问题的提出

12.2当x为已知时几种思想下的结论

12.3当x>0为未知时的博弈结论

12.4在生态环境科学上的应用

第13章条件博弈及其期望均衡的应用

13.1在环境生态管理上的应用

13.2自然条件下同级消费者的平均规模

第14章经济管理学中的毛利益一环境博弈与公害度

14.1研究背景、意义与模型概况

14.2毛利益一环境博弈

14.3局势的公害度

14.4Nash均衡的条件

14.5(e1，e2，…，en)博弈，e博弈和环境危机

第11～14章参考文献

附录公共资源的悲剧

　　本书总结了作者发表的论文并作了进一步研究，试图将信息熵和极大熵原理引进完全信息静态博弈系统，形成了一种新的博弈系统，称为“带熵博弈论”。在这种新的博弈系统中，局中人更具有理性，因而能够实现某种更为合理的均衡，很多均衡结果是传统博弈无法得到的。本书的内容兼顾了多层次、多领域的读者需求。例如，熵论部分包含了作者得到的新的研究结果，可供研究信息熵的读者阅读。对于从事博弈论应用方面研究的读者来说，本书有相当一部分内容研究双矩阵博弈，特别是2×2双矩阵博弈。　　本书在传统博弈系统上引进Shannon熵和极大熵准则，形成了一种新的博弈系统。内容包括涉及博弈问题的Shannon熵和极大熵理论、在极大熵准则是全体局中人共同知识的条件下矩阵博弈、连续博弈和n人完全信息静态博弈解集的非空性、结构和求解算法，以及在经济管理、环境和生态等学科领域的应用。新的博弈系统可解决某些传统博弈系统无法解决的问题，得到传统博弈系统无法得到的更符合实际的结果。　　本书可供应用数学、系统科学与系统工程、运筹学、信息与控制、管理科学与管理工程等专业的研究生、教师及相关领域的研究人员阅读参考。