高等化工数学

第1章绪论1.1现代化工发展的趋势1.2化工问题的数学描述1.3化工问题的数学模型方法1.3.1化工数学物理模型法的具体工程实例1.3.2数学物理模型的用途1.3.3数学物理模型的分类1.3.4机理模型化方法的原则步骤1.4本书的内容架构参考文献第2章常微分方程2.1变量可分离的微分方程2.1.1微分方程的基本概念2.1.2微分方程的分离变量法2.2一阶线性微分方程2.2.1齐次一阶线性微分方程2.2.2非齐次一阶线性微分方程2.3高阶微分方程2.3.1线性微分方程解的结构2.3.2齐次常系数线性微分方程的余函数2.3.3非齐次常系数线性微分方程的特解2.3.4特殊类型变系数高阶微分方程2.4线性微分方程组2.4.1一阶线性微分方程组2.4.2高阶常系数线性微分方程组2.5微分方程的级数解2.5.1泰勒级数2.5.2傅里叶级数参考文献第3章复变函数概述3.1复数及其代数运算3.1.1复数的表示法3.1.2复数的运算3.2复变函数3.2.1复变函数的基本概念3.2.2基本超越函数3.2.3复变函数的导数3.3解析函数和调和函数3.3.1解析函数的基本概念3.3.2调和函数3.4解析函数的积分3.4.1复变函数的积分3.4.2柯西积分定理3.5解析函数的级数3.5.1解析函数的泰勒级数3.5.2罗朗级数与孤立奇点3.6留数理论及其应用3.6.1留数的定义和计算3.6.2计算极点的留数3.6.3应用留数定理计算实变函数的积分参考文献第4章矢量分析与场论4.1矢量函数4.1.1矢量函数的基本概念4.1.2矢量函数的导数和积分4.2二阶张量4.2.1张量的概念4.2.2张量的代数运算4.3场论概述4.3.1数量场4.3.2矢量场4.3.3矢量场的梯度与张量场的散度4.3.4在正交曲线坐标系中物理量的梯度、散度和旋度的表达4.4场论在化学工程中的应用4.4.1描述流体运动的两种方法4.4.2物理量的质点导数4.4.3三种重要的矢量场4.4.4化工系统中数理模型的建立4.4.5在化学工程中场论的应用参考文献第5章积分变换5.1积分变换的基本概念5.2傅里叶变换5.2.1傅里叶积分5.2.2傅里叶变换的定义和δ函数5.2.3傅里叶变换的性质和定理5.2.4多维傅里叶变换5.3拉普拉斯变换5.3.1拉普拉斯变换的定义和性质5.3.2拉普拉斯逆变换5.3.3拉普拉斯变换的应用参考文献第6章偏微分方程与特殊函数6.1偏微分方程的基本概念和分类6.1.1典型二阶线性偏微分方程6.1.2偏微分方程的定解条件和定解问题6.2典型偏微分方程的建立6.2.1波动方程6.2.2榆运方程6.2.3稳态方程6.3偏微分方程的分离变量法6.3.1斯图姆一刘维尔型方程及其本征值问题6.3.2用傅里叶级数展开分离变量6.3.3齐次偏微分方程的分离变量法6.4非齐次泛定方程6.4.1本征函数法6.4.2非齐次边界条件的处理6.5球坐标系中的分离变量法6.5.1勒让德方程的引出6.5.2勒让德方程的解6.5.3勒让德多项式和傅里叶一勒让德级数6.5.4关联勒让德函数6.5.5勒让德函数的应用举例6.6柱坐标系中的分离变量法6.6.1贝塞尔方程的引出6.6.2柱贝塞尔方程的解6.6.3柱贝塞尔函数的性质6.6.4柱贝塞尔方程及其解的形式6.6.5柱坐标系偏微分方程解的形式6.6.6球贝塞尔方程6.6.7贝塞尔方程的应用举例6.7冲量定理法和格林函数法6.7.1δ函数6.7.2冲量定理及其应用6.7.3稳态问题的格林函数法6.7.4非稳态问题的格林函数法6.8无界空间的定解问题6.8.1齐次波动方程的行波法6.8.2分离变量的傅里叶积分法6.8.3用点源法求无界空间的格林函数参考文献第7章偏微分方程的近似法7.1变分法及其应用7.1.1变分的基本问题和泛函的变分7.1.2泛函的基本概念7.1.3泛函的极值和欧拉方程7.1.4泛函的条件极值7.1.5变分问题的瑞利一里茨直接法7.1.6变分法在工程中的应用7.2数值计算的基本概述7.2.1数值计算的基本方法7.2.2伽辽金方法7.3偏微分方程的有限差分法7.3.1有限差分及其基本差分格式7.3.2偏微分方程的基本差分格式7.3.3差分方程的稳定性7.4有限单元法概述7.4.1有限单元法的基本知识7.4.2不可压缩流体N-S方程的有限元解7.5数值计算的商业软件及其应用7.5.1软件的相关概念7.5.2常用商业软件简介7.5.3聚合物流动模拟软件Polyflow的应用参考文献附录一拉普拉斯变换表附录二练习题答案附录三索引

《高等化工数学（第2版）》为化学工程与技术专业的工科研究生编写。在第一版的基础上，本书是根据化工发展的需要和几年的教学实践情况而修订，调整了部分内容和章节，增加了部分内容，以适应当前的需要。内容包括：绪论、常微分方程、复变函数概述、矢量分析与场论、积分变换、偏微分方程与特殊函数、偏微分方程的近似法。每章含有大量例题，均附有一定数量的练习题和答案，以及参考文献，供读者练习和参考。
　　本书的编写参考了美国一流大学工科研究生应用数学的教课书和国内教材，保留了前一版内容丰富，结构严谨，具有一定的理论深度，且概念清楚易懂，便于自学的特点。
　　本书也可作为工科院校本科“工程数学”课程有关部分的教学参考书。亦可供化工、环境和生物工程等有关专业的科研和工程技术人员参考。