数学物理方程及其MATLAB解算

第1章 MATLAB基础知识

1.1 走进MATLAB软件

1.1.1 指令窗简介

1.1.2 键盘上常用的功能键

1.1.3 在线查询方法

1.2 字符串和数据变量

1.2.1 字符串定义和数据变量分类

1.2.2 变量名赋值和字符串显示

1.3 数值矩阵及其运算

1.3.1 数值矩阵的创建

1.3.2 数值矩阵间的矩阵算法

1.3.3 数值矩阵间的数组算法

1.4 符号矩阵及其运算

1.4.1 符号变量和符号表达式

1.4.2 符号矩阵的创建

1.4.3 符号矩阵的运算

1.4.4 求算与微积分有关的指令

1.5 绘图入门

1.5.1 图形窗简介

1.5.2 初等绘图方法

第2章 常微分方程的求解及特征值问题

2.1 常微分方程的MATLAB求解

2.1.1 常微分方程的符号格式

2.1.2 求常微分方程解析解的专用指令

2.2 斯图姆一刘维尔理论

2.2.1 斯图姆一刘维尔方程

2.2.2 边值条件和初始条件

2.2.3 本，f止值与本征函数

2.3 谐振问题

2.3.1 谐振方程的通解

2.3.2 谐振问题的本征值及本征函数

思考与练习题

第3章 特殊函数与二阶常微分方程的级数解

3.1 r函数与B函数

3.1.1 函数及其MATLAB算法

3.1.2 B函数及其MATLAB算法

3.1.3 脉冲函数6（t）

3.1.4 单位阶跃函数H（t）

3.1.5 （t）和H（t）的MATLAB算法

3.2 常微分方程在常点邻域内的级数解

3.2.1 常微分方程的常点、奇点和正则奇点

3.2.2 埃尔米特方程的幂级数解

3.2.3 计算机软件Maple的调用

3.2.4 用计算机软件求算埃尔米特多项式

3.3 勒让德函数

3.3.1 勒让德方程及勒让德函数

3.3.2 缔合勒让德函数

3.3.3 用MATIAB软件求算勒让德函数

3.3.4 傅里叶一勒让德级数

3.4 常微分方程在正则奇点邻域内的级数解

3.4.1 正则奇点邻域内的级数解法

3.4.2 拉盖尔方程的幂级数解

3.4.3 用计算机软件计算拉盖尔多项式

3.5 贝塞尔函数

3.5.1 贝塞尔方程的幂级数解及贝塞尔函数

3.5.2 诺依曼函数和汉克尔函数

3.5.3 用MATLAB软件解算贝塞尔函数

3.5.4 傅里叶一贝塞尔级数

思考与练习题

……

第4章 数学物理方程简介

第5章 行波法

第6章 积分变换法

第7章 分离变量法

第8章 格林函数法

本书包括数理方程研究的对象与基本方法、三类典型方程、数理方程的定解问题等基础概论，以及特殊函数和求解数理方程的行波法、积分变换法、分离变量法及格林函数法等基本内容。本书有两大特色：一是对数理方程的传统架构进行了适当的调整： 先讲微分方程，再讲偏微分方程。二是引进了易学好用的MATLAB软件。书中所有的计算几乎全用这个软件进行，使读者从费时易错的繁杂数学推导、变换和演算中解放出来。本书可作为高等学校非数学专业的教材，亦可供科技人员参考。