数值分析

前言

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 误差的基本理论

1.3 避免误差危害的若干原则

习题

第2章 解线性方程组的直接法

2.1 引言

2.2 Gauss消去法

2.3 矩阵三角分解法

2.4 向量与矩阵范数

2.5 方程组的性态及误差分析

2.6 算法程序

本章小结

习题

第3章 解线性方程组的迭代法

3.1 引言

3.2 解线性方程组的迭代法

3.3 迭代法的收敛性

3.4 算法程序

本章小结

习题

第4章 方程求根的数值解法

4.1 引言

4.2 求实根的二分法

4.3 迭代法及其收敛性

4.4 Newton迭代法

4.5 弦截法

4.6 非线性方程组的迭代法简介

4.7 算法程序

本章小结

习题

第5章 插值法

5.1 引言

5.2 Lagrange插值

5.3 逐步线性插值

5.4 Newton插值

5.5 Hermite插值公式

5.6 分段多项式插值

5.7 三次样条插值

5.8 算法程序

本章小结

习题

第6章 数据拟合与函数逼近

6.1 引言

6.2 最小二乘法

6.3 正交多项式

6.4 最佳平方逼近

6.5 最佳一致逼近

6.6 算法程序

本章小结

习题

第7章 数值微积分

7.1 引言

7.2 数值微分

7.3 数值积分的一般概念

7.4 Newton-Cotes求积公式

7.5 复化求积公式

7.6 Romberg算法

7.7 Gauss型求积公式

7.8 算法程序

本章小结

习题

第8章 常微分方程的数值解法

8.1 引言

8.2 Euler方法及改进的Euler方法

8.3 Runge-Kutta方法

8.4 单步法的收敛性与稳定性

8.5 线性多步法

8.6 常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法

8.7 解常微分方程边值问题的差分法

8.8 解常微分方程边值问题的有限元法

8.9 解常微分方程边值问题的打靶法

8.10 算法程序

本章小结

习题

第9章 矩阵特征值的数值解法

9.1 引言

9.2 幂法与反幂法

9.3 QR算法

9.4 Jacobi方法

9.5算法程序

本章小结

习题

上机实习题

习题参考答案

符号注释表

名词索引

参考文献

《数值分析》是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”或“计算方法”课程编写的教材，《数值分析》列选安徽省高等学校“十一五”省级规划教材。《数值分析》主要内容包括：线性方程组的数值解法（直接法和迭代法），非线性方程（组）的数值解法、数值逼近（包括插值与样条、平方逼近与一致逼近），数值微积分、常微分方程初值问题和边值问题的数值解法以及矩阵特征值、特征向量的数值解法。每章都有大量例题和习题、相关算法的MATLAB程序，并附例题演示；书末附有习题答案、配有上机实习题，供学生上机实习选用。此外，书中给出了所有概念的英文表达以及书中出现的科学家的简介，书末还有相关概念的中英文索引，方便读者查阅。全书阐述严谨、脉络分明、深入浅出、注重理论学习和上机实践相结合，便于教学和自学。
《数值分析》也可以作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。