初等数论

前言

1 整除

1.1 整除的概念与性质

1.2 带余除法与辗转相除法

1.3 算术基本定理与数论函数

1.4 特殊整数及其性质

1.5 高斯取整函数及其应用

1.6 本章的例题与习题

2 同余

2.1 同余的概念与性质

2.2 完系与缩系

2.3 著名的数论定理

2.4 指数、原根及其应用

2.5 进位制及其应用

2.6 本章的例题与习题

3 不定方程

3.1 同余方程的基本概念

3.2 一次不定方程

3.3 孙子定理及其应用

3.4 高次同余方程的解法

3.5 商高方程与Fermat大定理特例

3.6 Pell方程与递推数列

3.7 不定方程的初等解法

3.8 本章的例题与习题

4 二次剩余与平方和

4.1 平方剩余

4.2 二次互反律

4.3 平方和

4.4 再证平方和定理

4.5 本章的例题与习题

5 组合数论

5.1 组合论证

5.2 组合计数

5.3 极值与构造

5.4 算法分析

5.5 组合数论训练题

参考文献

初等数论是研究正整数性质的一个重要数学分支，《数学奥赛辅导丛书：初等数论》作为初等数论解题指导性读物，选材重在正整数的整除理论、同余理论、不定方程、指数与原根、二次剩余与二次互反律、整数的平方和表示以及组合数论等内容，其中组合数论内容是《数学奥赛辅导丛书：初等数论》最具特色的一章。
　　《数学奥赛辅导丛书：初等数论》条理清晰，层次分明，深入浅出，例题丰富，其显著特点是在写法上详略得当，言简意赅；行文上尽可能照顾初等数论理论的严谨性，但基于读者情况对内容进行恰当取舍，凡是读者能自己推证的结论或命题都留给读者自己完成.因此，《数学奥赛辅导丛书：初等数论》富有启发性、探究性与教育性。
　　《数学奥赛辅导丛书：初等数论》面向全国高中数学联赛备考的数学竞赛选手，也可供对初等数论兴趣浓厚的高中生、大学生以及中学教师进修参考之用。