泛函分析新讲

《大学数学科学丛书》序

序

前言

第一部分

第一章赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间

1．1赋(准、拟)范线性空间的定义以及基本特性

1．2赋范空间的例子

1．3(非赋范的)赋准范空间的例子

1．4(非赋范的)赋拟范空间的例子

1．5赋范线性空间为有限维的特征

1．6赋拟范空间的一些特征

1．7赋准范空间的一些特征

1．8赋(准)范空间的完备性及例子

1．9空间完备的一些特性

1．9附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性

1．10赋(准)范空间的可分性

1．11赋(准)范空间的可数基(schauder基)

1．12商空间与积空间

1．12．1商空间

1．12．2积空间

1．13赋(准)范空间的等价与完备化

1．13．1赋(准)范空间的等价

1．13．2赋(准)范空间的完备化

习题一

第二章赋(准、拟)范空间上的线性算子

2．1算子的定义及基本性质

2．1附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性

2．2连续(有界)线性算子空间与全连续(紧)算子

2．3共轭空间与自反空间的概念

2．4共轭空间的例子

2．5自反与非自反空间的例子

习题二

第三章Hahn-Banach型定理

3．1线性泛函的控保延拓定理

3．2(非零)连续线性泛函的存在定理(含隔离性定理)

3．2附录定理1的几何意义

3．3元列的弱收敛与强收敛

3．4严格凸空间与一致凸空间

3．5赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性

3．6自反空间的一些特性

3．7HahnBanach定理的一些应用

3．7．1最佳逼近的存在性

3．7．2矩量问题

3．7．3Banach极限

3．7附录凸分析初步

习题三

第四章开映像与闭图像定理

4．1线性开算子与闭算子

4．2开映像定理与闭图像定理

4．3闭图像定理与开映像定理的应用

习题四

第五章共鸣定理(一致有界原理)

5．1完备及第二纲赋β*范空间(O

　　定光桂教授的这本《泛函分析新讲》是一部有鲜明特色的泛函分析专著兼教材，和传统的泛函分析著作以赋范空间为主线不同，该书把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来进行深入的讨论，特别是列举了许多反例说明它们之间的差异点。全书分共为两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，第二部分则介绍了Hilbert空间的基本内容。该书可作为大学高年级本科生和研究生的教材或教学参考书。　　本书是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论(特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点)，这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。　　本书共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即HahnBanach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理)，最后介绍了Hilbert空间的基本内容。　　本书的第二部分以及第一部分全部(特别是一些*号部分和附录)则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间(改范)等价于C[a,b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。　　本书既可作为泛函分析(本科生和研究生)的教材，也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书，本书含有较多的例、反例和注记，并在每章后均附有习题(并在最后附有提示)，且在最后附有参考材料，对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。作者简介：　　定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修，并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo)，成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。