误差理论与数据处理

第1章 概述

1.1 测量的基本概念

1.1.1 测量的定义

1.1.2 测量单位和测量基准

1.1.3 测量方法及其分类

1.1.4 测量的精确度

1.2 测量误差的基本概念

1.2.1 测量的绝对误差

1.2.2 测量的相对误差

1.2.3 测量误差的普遍性

1.2.4 研究测量误差的意义

1.2.5 测量误差的分类

1.2.6 测量误差的来源

1.3 数理统计的基本概念

1.3.1 总体与子样

1.3.2 统计量和估计量

1.3.3 估计量的评价

1.3.4 区间估计

1.4 数据的有效数字和数字的舍人规则

1.4.1 数据的误差及其表述方法

1.4.2 数据的有效数字

1.4.3 数字的舍入规则

1.4.4 数字运算规则

思考与练习1

第2章 测量误差的规律性及其表述

2.1 随机误差统计规律的表述

2.1.1 随机误差的分布函数和分布密度

2.1.2 随机误差的表征参数

2.2 正态分布随机误差的统计规律及其表述

2.2.1 正态分布的统计直方图和经验分布曲线

2.2.2 正态分布随机误差的分布函数和分布密度

2.2.3 正态分布随机误差概率的计算

2.2.4 正态分布随机误差的表征参数

2.2.5 误差分布的正态性检验

2.3 测量中非正态分布的随机误差

2.3.1 均匀分布的随机误差

2.3.2 反正弦分布的随机误差

2.3.3 其他非正态分布的随机误差

2.4 系统误差的特征及其表述

2.4.1 系统误差的特征

2.4.2 不确定的系统误差的特征和评定方法

2.5 系统误差的检验方法

2.5.1 通过实验对比检验系统误差

2.5.2 通过理论分析判断系统误差

2.5.3 对测量数据的直接判断

2.5.4 用统计方法进行检验

2.6 各类误差间的关系

思考与练习2

第3章 测量误差的传递

3.1 按定义计算测量误差

3.2 函数误差传递计算的线性化

3.3 误差传递计算的线性叠加法则

3.4 传递系数的计算

3.4.1 微分法求传递系数

3.4.2 几何法求传递系数

3.4.3 按传动关系确定传递系数

3.4.4 通过实验确定传递系数

思考与练习3

第4章 测量问题中的数据处理方法

4.1 算术平均值原理

4.1.1 算术平均值原理

4.1.2 等精度测量数据的残差及其性质

4.1.3 算术平均值的标准差

4.1.4 算术平均值的简便算法

4.2 加权算术平均值原理

4.2.1 测量数据的权

4.2.2 加权算术平均值原理

4.2.3 单位权及单位权标准差

4.2.4 加权算术平均值的精度估计

4.3 测量数据的修正

4.3.1 测量数据的修正方法及其意义

……

第5章 不确定度的估计与合成

第6章 不确定度合成规则的应用

第7章 最小二乘法

第8章 回归分析

附录

练习题答案

参考文献

《先进制造理论研究与工程技术系列：误差理论与数据处理》系统地介绍测量误差的基本理论与测量数据处理的基本方法，包括测量误差的基本概念、特征规律性、表述方法及传递计算，一般测量问题中的数据处理方法，不确定度的估计与合成，最小二乘法和回归分析。