实用高等数学

第1章 函数、极限与连续

§1．1 函数

一、了解函数

二、函数的概念

三、函数的性质

四、分段函数

五、基本初等函数

六、复合函数与初等函数

七、函数与模型建立的步骤

§1．2 极限

一、极限思想的引入

二、极限的概念

三、极限的运算法则

四、两个重要极限

五、极限的应用

§1．3 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量的概念

二、无穷小量的性质

三、无穷小量的阶

四、无穷大量的概念

五、无穷小量与无穷大量的关系

§1．4 函数的连续性

一、连续的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

第2章 导数与微分

§2．1 导数的概念

一、瞬时变化率类问题的提出

二、导数的概念

三、左导数和右导数

四、导数的几何意义

五、可导与连续的关系

六、应用拓展案例（变化率模型）

§2．2 导数的运算

一、基本初等函数的导数公式

二、导数的四则运算法则

三、复合函数求导法则

§2．3 高阶导数

一、问题的提出

二、高阶导数

§2．4 函数的微分及应用

一、问题的提出

二、函数的微分

三、微分的计算

四、微分的几何意义

五、微分的应用

第3章 导数的应用

§3．1 微分中值定理

一、罗尔（Rolle）中值定理

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

§3．2 洛必达法则

一、洛必达（L’Hospital）法则

二、其他类型的未定式极限

§3．3 函数的单调性与函数的极值

一、函数单调性的判定

二、函数的极值

三、函数的最值

§3．4 函数的作图

一、曲线的凹凸性及拐点

二、曲线的渐近线

三、函数的作图

§3．5 导数在经济分析中的应用

一、边际与边际分析

二、弹性与弹性分析

三、经济学中的最优值问题

第4章 积分

§4．1 定积分的概念

一、问题的提出

二、定积分的概念

三、定积分的基本性质

§4． 2微积分基本公式

一、变上限的积分

二、不定积分

三、微积分基本公式

§4．3 换元积分法与分部积分法

一、不定积分的第一换元法

——凑微分法

二、不定积分的第二换元法

三、不定积分的分部积分法

四、定积分的换元法

五、定积分的分部积分法

§4．4 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、压力与功

§4．5 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

《实用高等数学：上册（基础分册）》其内容尽量吸收当前国际微积分教学改革成果，按照我国教学基本要求，适合推进素质教育，培养学生的创新精神、应用意识、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及适应分层次教学需求，做到重点突出、详略得当、通俗易懂，便于自学。为了便于教学，编写时力求表述确切、思路清楚、由浅人深、例题适当和注重解题方法。