组合论

前言

第十一章　组合设计概论

11.1　问题的提出

11.2　完全区组设计

11.3　平衡不完全区组设计

11.4　一些特殊类型的平衡不完全区组设计

11.5　部分平衡不完全区组设计

11.6　t设计和按对平衡设计

11.7　其他设计简介

11.8　组合设计理论的内容

第十二章　平衡不完全区组设计的一般理论

12.1　关联矩阵

12.2　完备化问题

12.3　一种构造方法

12.4　三连系

第十三章　对称设计

13.1　关联矩阵

13.2　由对称设计引出的一些设计

13.3　存在性

13.4　关联方程

第十四章　循环设计的性质、变体和推广

14.1　循环设计与循环差集的关系以及对二者的刻划

14.2　存在性

14.3　乘数

14.4　循环拟差集

14.5　m-(v，k1，k2，...，km，λ)循环差集

14.6　循环相对差集

14.7　循环加集

14.8　群差集和正则设计

第十五章　循环设计和正则设计的构造方法

15.1　循环设计的构造方法一

15.2　循环设计的构造方法二

15.3　循环设计的构造方法三

15.4　循环设计的构造方法四

15.5　循环设计的构造方法五

15.6　一类正则设计的构造方法

第十六章　Hadamard.设计

16.1　Hadamard设计和Hadamarld矩阵

16.2　Hadamard矩阵的一些特殊类型

16.3　同Hadamard矩阵相关的一些矩阵

16.4　一般Hadamard矩阵的构造方法之一

16.5　Hadamard矩阵睦偶的构造法

16.6　反型Hadamard矩阵的构造法

16.7　对称Hadamard矩阵的构造法

16.8　一般Hadamard矩阵的构造方法之二

16.9　Wiiliamson型Hadamard矩阵

16.10　小阶数的Hadamard矩阵

16.11　关于定理13.4.4的讨论

第十七章　几何设计

17.1　有限平面

17.2　平面设计

17.3　平面设计与正交拉丁方

17.4　有限射影空间与区组设计

17.5　有限向量空间与区组设计

第十八章　完全设计和正交设计

18.1　拉丁方

18.2　完备拉丁方

18.3　正交侣

18.4　正交拉丁方的构造

18.5　Ⅳ(m)

18.6　Euler猜想(一)：阶大于6的情形

第十九章　横截设计、按对平衡设计及其应用

19.1　横截设计

19.2　按对平衡设计(一)

19.3　三连系存在的充要条件

19.4　同可分解的(b，v，r，k，λ)设计有关的一些结果

19.5　可分解的(b，v，r，k，λ)设计

19.6　Euler猜想(二)：阶等于6的情形

19.7　按对平衡设计(二)

第二十章　部分平衡不完全区组设计

20.1　结合矩阵和关联矩阵

20.2　可分组设计

20.3　三角形设计

20.4　拉丁方型设计

20.5　利用有限向量空间构造结合方案

20.6　利用有限向量空间构造PBIB设计

参考文献

符号表

名词索引

本书是《组合论》一书的下册。上册侧重于组合论课题中的计数方面，下册论述组合论的重要分支，即组合设计的理论和方法。本书以一般理论的叙述为主，结合介绍历史上一些著名问题的研究和解决情况，力求用统一的观点来处理所论述内容，把纷繁的材料系统化，且力求反映这一学科的主要方向和近期发展状况。 本书可作为组合数学方面的教学用书，也可供数字通讯、试验设计、数论的应用、代数学的应用、有限几何学的应用以及组合数学等方面的工作者参考。