网函数插值理论及其应用

序言

第1篇网函数插值法

第1章网函数插值的算法

§1.1最简单的例

§1.2二变元三次多项式

§1.3非三次多项式的例

§1.4一般矩形区域(面积加权计算)

第2章网函数插值的结构

§2.1线性插值的重新认识

§2.2二次插值的结构

§2.3二元网函数插值的结构

第3章2维1-网函数插值

§3.1网、网函数、沿一定方向的Lagrange算子

§3.2网函数插值算子、￡插值空间

§3.3网函数插值余项、误差估计

§3.4偏微分方程边值问题

§3.5二元似凸函数

第4章2维2-网函数插值及3维1-网函数插值

§4.12维2-网函数插值

§4.22维1，2-网函数插值

§4.33维1-网函数插值

第5章n维网函数插值

§5.1n维m-网函数插值

§5.2n维m1，m2，mn-网函数插值

第6章逐次网函数插值

§6.1一元函数的逐次线性插值

§6.2二元函数的逐次网函数插值

第7章三角形区域上的网函数插值

§7.1插值曲面的构造

§7.2插值函数的面积加权平均公式

§7.3插值算子的Boole和表示

§7.4收敛性、余项估计

§7.5插值空间

§7.6算例

第8章一般区域上的网函数插值

§8.1一曲线网的情形

§8.2一曲线网的情形

§8.3空间曲线网与节点网

第2篇Coons型分形曲面

第9章一类差分方程的分形边值问题

§9.1一类四阶差分方程的分形边值问题

§9.2多元高阶差分方程的分形边值问题

第10章Coons型分形曲面的生成方法

§10.1分形插值函数

§10.2分形1-网函数和2-网函数插值

§10.3Coons型分形曲面的生成

§10.4实验及探讨

第11章Coons型分形曲面的计盒维数

§11.1分形曲面的维数

§11.2计盒维数的函数空间刻画

§11.3Coons型分形曲面的计盒维数公式

§11.4实例

第3篇网函数插值法的应用

第12章地质应用：重力勘探区域场校正

§12.1网函数插值法在地质勘探中的成功运用

§12.2重力勘探区域场校正计算实例

§12.3球体重力场网函数插值法的改进

§12.4几种规则形体的引力计算

第13章生态应用：植物群落种群分布格局研究

§13.1方法概述

§13.2输出界限的确定

§13.3方法的进一步探讨

第14章统计应用：二元正态分布的插值

§14.1二元Gauss分布密度函数的插值

§14.2二元Gauss分布函数插值

§14.3若干讨论

第15章图学应用：图像仿真及信息缺损的图像恢复

§15.1Coons型分形曲面片在静止图像恢复中的应用

§15.2基于Coons型分形曲面片的图像仿真

§15.3海洋合成孔径雷达影像油膜弥补技术

附录分配格与多元函数的逼近

参考文献

　　本书介绍的网函数插值法，是一种多变元函数的插值法。本书主要包括网函数插值的算法，网函数插值的结构，2维1-网函数插值，n维网函数插值，逐次网函数插值，三角形区域上的网函数插值，一类差分方程的分形边值问题，Coons型分形曲面的计盒维数，地质应用，生态应用，统计应用等十五章内容。　　本书介绍一种多变元函数的插值方法网函数插值法。