高等数学

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 常量与变量

1.1.2 函数的概念

习题1.1

1.2 函数的几种特性

1.2.1 有界性

1.2.2 单调性

1.2.3 奇偶性

1.2.4 周期性

习题1.2

1.3 反函数和复合函数

1.3.1 反函数

1.3.2 复合函数

习题1.3

1.4 幂函数、指数函数与对数函数

1.4.1 幂函数

1.4.2 指数函数

1.4.3 对数函数

习题1.4

1.5 三角函数与反三角函数

1.5.1 三角函数

1.5.2 反三角函数

习题1.5

1.6 初等函数

1.6.1 基本初等函数

1.6.2 初等函数

1.6.3 非初等函数的例子

1.6.4 初等函数定义域求法

1.6.5 建立函数关系举例

习题1.6

1.7 经济中常用的函数

1.7.1 需求函数与供给函数

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数

1.7.3 库存函数

习题1.7

1.8 数列的极限

习题1.8

1.9 函数的极限

1.9.1 自变量趋于无穷大时函数f（x）的极限

1.9.2 自变量趋于有限值x0时函数的极限

1.9.3 函数极限性质

习题1.9

1.10 无穷小与无穷大

1.10.1 无穷小

1.10.2 无穷大

习题1.10

1.1 1极限的运算法则

习题1.11

1.12 极限存在准则两个重要极限

1.12.1 极限存在准则

1.12.2 两个重要极限

习题1.12

1.1 3无穷小的比较

习题1.13

1.14 函数的连续性

1.14.1 函数连续性

1.14.2 函数的间断点及其分类

1.14.3 连续函数的运算法则及初等函数的连续性

1.14.4 闭区间上连续函数的性质

习题1.14

小结

复习题一

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数概念的引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 用导数定义求导数

2.1.4 左导数和右导数

2.1.5 可导与连续的关系

2.1.6 导数的几何意义

习题2.1

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.1 函数和、差的求导法则

2.2.2 函数积的求导法则

2.2.3 函数商的求导法则

习题2.2

2.3 反函数与复合函数的求导法则

2.3.1 反函数的求导法则

2.3.2 复合函数的求导法则

习题2.3

2.4 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数

2.4.3 初等函数的导数

习题2.4

2.5 高阶导数

习题2.5

2.6 函数的微分

2.6.1 微分的定义

2.6.2 微分的几何意义

2.6.3 微分公式与微分运算法则

2.6.4 微分在近似计算中的应用

习题2.6

小结

复习题二

第3章 中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔（Rolle）定理

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）定理

3.1.3 柯西（Cauchy）定理

习题3.1

3.2 罗必达法则

3.2.1 未定式0∕0型的极限求法

3.2.2 未定式∞∕∞型的极限求法

3.2.3 其他类型的未定式极限求法

习题3.2

3.3 函数单调性的判别法

习题3.3

3.4 函数的极值

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 函数极值的判定和求法

习题3.4

3.5 函数的最大值和最小值

习题3.5

3.6 曲线的凹凸性与拐点

习题3.6

3.7 函数图形的描绘

3.7.1 曲线的水平渐近线和铅直渐近线

3.7.2 函数图形的描绘

习题3.7

3.8 曲率

3.8.1 弧微分

3.8.2 曲率及其计算公式

3.8.3 曲率圆和曲率半径

习题3.8

3.9 导数的经济意义

3.9.1 边际分析

3.9.2 函数的弹性

习题3.9

小结

复习题三

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的定义

4.1.3 不定积分的性质

4.1.4 不定积分的几何意义

习题4.1

4.2 不定积分的运算法则与直接积分法

4.2.1 不定积分的基本公式

4.2.2 不定积分的基本运算法则

4.2.3 直接积分法

习题4.2

4.3 换元积分法

4.3.1 第1类换元积分法

4.3.2 第2类换元积分法

习题4.3

4.4 分部积分法

4.4.1 分部积分法的公式

4.4.2 应用分部积分公式举例

4.4.3 u与v的选取方法

习题4.4

4.5 积分表的应用

习题4.5

4.6 不定积分在经济中的应用举例

习题4.6

小结

复习题四

第5章 定积分及其应用

第6章 微分方程

第7章 多元函数微积分

第8章 无穷级数

附录Ⅰ常用数学公式

附录Ⅱ 简单积分表

附录Ⅲ 数学实验

附录Ⅳ 希腊字母表

参考答案

《21世纪高职高专规划教材：高等数学（第2版）》内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，多元函数微积分，无穷级数。附录包括常用数学公式、简单积分表、数学实验和希腊字母表。每章节后都配有一定数量的习题，书后附有习题参考答案与提示。

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