常微分算子谱论

前言

第1章常微分算式所定义的微分算子

1．1基本概念与性质

1．2微分算子的亏指数

1．3对称微分算子的亏指数与自伴延拓

第2章常型自伴微分算子的谱论

2．1特征值与特征函数的渐近式

2．2特征函数的零点

2．3按特征函数的展开

2．4常型自伴微分算子的谱分解

第3章奇型Sturm-Liouville算子的谱论

3．1Weyl圆套

3．2Weyl极限点与极限圆

3．3Weyl点，圆的判别．

3．4Weyl函数

3．5Weyl解

3．6To(M)的自伴延拓

3．7谱函数的存在性

3．8极限点情形的特征展开

3．9极限点情形的谱与谱分解

3．10极限圆情形的谱与谱分解

3．11两端均为奇异的情形

第4章例子

4．1微分算式iD与L2(R)上的Fourier变换

4．2微分算式D2与Fourier展开

4．3Legendre微分算式

4．4Bessel微分算式

4．5Hermite微分算式

4．6Laguerre微分算式

第5章奇型任意阶情形自伴微分算子的谱论

5．1展开式定理与Parseval等式

5．2逆变换定理，谱矩阵的唯一性

5．3Green函数与谱矩阵的表示

5．4一类高阶对称微分算式极限点的Kauffman方法

附录对称算子的自伴延拓的calkin描述

参考文献

　　常微分算子谱理论的研究，可以上溯到19世纪30年代Sturm和Liouville的工作，已经有近200年历史了。由于线性叠加思想的广泛应用，让它跟数学的众多分支（微分方程、概率论、复变函数、特殊函数等）都有了联系，且成为了量子物理的基本数学工具，它与物理的互动，又催生了广义函数、局部凸拓扑线性空间、装备Hilbert空间（即Gelfandtriplet）等新的数学分支。所以，这个方向虽然古老，但却是一个极富生命力的领域。　　本书论述了由线性常微分算式在空间L2上所生成的线性算子的谱理论，及其亏指数及判定、自伴延拓、谱染特点、谱分解等，有限区间情形给出Liouville、Sturm和泛函分析三种处理．无限区间情形，详细讨论了二阶Smrm-Liouville算子经典的Weyl理论、极限点、圆的判别、自伴延拓的谱分解与Titchmarsh按特征函数的展开。　　本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师及科研人员阅读参考。