半定规划

第1章 预备知识1.1 矩阵空间1.2 凸集与半定锥1.3 矩阵积1.4 矩阵凸函数第2章 线性半定规划2.1 模型与基本概念2.2 对偶性2.2.1 弱对偶性2.2.2 完全对偶性2.2.3 强对偶性2.3 可行性2.4 最优性条件2.5 解的唯一性

第1章 预备知识1.1 矩阵空间1.2 凸集与半定锥1.3 矩阵积1.4 矩阵凸函数第2章 线性半定规划2.1 模型与基本概念2.2 对偶性2.2.1 弱对偶性2.2.2 完全对偶性2.2.3 强对偶性2.3 可行性2.4 最优性条件2.5 解的唯一性第3章 非线性半定规划3.1 模型与基本概念3.2 对偶性3.3 最优性条件3.3.1 Robinson约束规范3.3.2 一阶最优性条件3.3.3 二阶最优性条件3.4 稳定性与灵敏度分析第4章 应用与推广4.1 凸二次最佳逼近问题4.2 图的着色问题4.2.1 三明治定理4.2.2 香农容量定理4.3 不确定型优化问题4.3.1 不确定型优化4.3.2 不确定型二次优化4.4 量子计算问题4.4.1 基本知识4.4.2 完全正映射与测量4.4.3 量子交互证明系统4.5 最大切割问题4.5.1 问题概述4.5.2 半定松弛4.6 二次背包问题4.6.1 二次背包问题4.6.2 半定松弛4.7 MIMO系统下多用户检测问题4.7.1 问题概述4.7.2 半定松弛4.8 矩阵秩极小化问题4.8.1 问题模型4.8.2 半定松弛4.9 二次矩阵优化问题4.9.1 问题模型4.9.2 半定松弛4.10 多项式优化问题4.10.1 多项式优化模型4.10.2 SOS松弛4.10.3 半定松弛参考文献

《半定规划》主要介绍半定规划（Semi-definite Programming，SDP）的基本理论与典型应用，包括线性半定规划的基本理论、非线性半定规划的基本理论、线性与非线性半定规划的若干应用实例，力求反映最新和最重要的成果。此外，《半定规划》还扼要介绍了当今数学规划领域的一个热点研究课题——非对称矩阵秩极小问题的松弛理论与方法，以期把读者引向该研究领域的最前沿。《半定规划》旨在以简洁、精确的语言来阐述半定规划的基本理论，以通俗的语言介绍半定规划在各个相关领域的应用。所以《半定规划》可作为运筹学、系统科学、管理科学、计算机科学等有关专业的高校师生、科研人员、工程技术人员的参考书，同时也可作为大学有关专业的研究生和高年级本科生的教材。