高等应用数学

前言

第1章函数、极限与连续

1.1预备知识

1.2函数

1.3函数的极限

1.4无穷小与无穷大

1.5极限的运算法则

1.6两个重要极限

1.7函数的连续性与间断点

数学实验与应用一

复习题一

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.2导数的计算

2.3复合函数及反函数的求导法

2.4隐函数及参数方程的求导法

2.5高阶导数

2.6函数的微分

数学实验与应用二

复习题二

第3章导数的应用

3.1微分中值定理

3.2洛必达法则

3.3函数的单调性

3.4函数的极值与最值

3.5函数的图像性质与函数作图

3.6曲率

数学实验与应用三

复习题三

第4章不定积分

4.1不定积分的概念

4.2不定积分的换元法

4.3不定积分的分部积分法

4.4有理函数积分举例及积分表的使用

数学实验与应用四

复习题四

第5章定积分及其应用

5.1定积分的概念与基本性质

5.2微积分学基本定理

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.4定积分的应用

5.5广义积分

数学实验与应用五

复习题五

第6章多元函数微积分

6.1多元函数的基本概念

6.2偏导数与全微分

6.3多元复合函数及隐函数的微分法

6.4多元函数的极值

6.5二重积分的概念与性质

6.6直角坐标系中二重积分的计算方法

数学实验与应用六

复习题六

第7章常微分方程初步

7.1微分方程的基本概念

7.2一阶微分方程

7.3二阶常系数线性齐次微分方程

7.4二阶常系数线性非齐次微分方程

7.5微分方程的简单应用

数学实验与应用七

复习题七

第8章无穷级数

8.1无穷级数的概念与性质

8.2常数项级数的审敛法

8.3幂级数

8.4函数的幂级数展开及应用举例

8.5傅里叶级数

8.6正弦级数与余弦级数函数的周期性延拓

8.7周期为2z的函数的傅里叶级数

数学实验与应用八

复习题八

第9章拉普拉斯变换

9.1拉氏变换的基本概念和性质

9.2拉氏逆变换及拉氏变换的应用

数学实验与应用九

复习题九

第10章线性代数

10.1二、三阶行列式

10.2n阶行列式的性质

10.3克莱姆法则

10.4矩阵的概念及运算

10.5逆矩阵

10.6矩阵的初等变换与矩阵的秩

10.7一般线性方程组解的讨论

数学实验与应用十

复习题十

参考文献

　　本书是为高职高专公共基础课“十一五”规划教材之一。本书针对电气及电子信息类各专业的教学要求编写，特别重视结合专业的实际需要，对高等数学原有教学内容进行了整合，对部分知识进行了必要的更新。全书共10章，分别为函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，常微分方程初步，无穷级数，拉普拉斯变换，线性代数。书中每章均配有数学实验与应用，可帮助学生通过数学实验更好地理解教学内容，提高学生解决实际问题的能力。　　本书是由全国机械职业教育公共基础课教学指导委员会数学学科组组织编写的高等职业教育教改项目规划教材。　　主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，常微分方程初步，无穷级数，拉普拉斯变换，线性代数。另外，每章均配有数学实验与应用，使学生能够通过数学实验更好地理解教学内容，也为学生解决实际问题提供了简便、快捷的工具。　　本书可作为高职高专电气及电子信息类各专业高等数学教材。也可作为成人大专以及工程技术人员的高等数学知识更新的自学用书。