抽象代数简明教程

第1章 数环和数域

1.1 数环与数域

1.2 域的单纯扩张

1.3 有限扩张和代数扩张

1.4 圆规直尺作图

1.5 分裂域

习题1

第2章 群

2.1 等价关系和集合的分类

2.2 群的定义

2.3 群的例子

2.4 子群

2.5 陪集分解和Lagrange定理

2.6 同态和同态基本定理

2.7 直积，自同构

2.8 群在集合上的作用

2.9 合成群列和可解群

习题2

第3章 环和域

3.1 定义与初等性质

3.2 环的同态

3.3 理想和商环

3.4 分式域

3.5 因子分解

习题3

第4章 域论和Galois理论

4.1 素域

4.2 单纯扩张

4.3 代数扩张，分裂域

4.4 有限域

4.5 可分多项式

4.6 Galois理论的主要结论

4.7 定理4.6.1和定理4.6.2的证明，例子

4.8 单位根和交换扩域

4.9 定理4.6.3的证明，例子

习题4

第5章 模论

5.1 基本概念

5.2 自由模

5.3 主理想整环上的有限生成模

5.4 唯一性，准素分解

5.5 应用

习题5

参考文献

本书第 1章在复数域内讨论数域扩张理论，在数域的特殊情况下引出了 Galois群的概念.第 2、3章建立了群、环、域的概念，介绍了群论和环论的基本理论.第 4章讨论一般的域扩张理论，以及 Galois理论的基本内容.第 5章是模论，在其中用抽象代数的方法重新建立了矩阵的 Jordan标准形理论.本书编者长期从事代数学的教学工作，有丰富的教学经验.在处理数学问题时力求直接了当，努力做到叙述清楚，务求语言精确并且流畅. 每章末附有习题供练习用.本书可作为高等院校数学各专业抽象代数课程教材，也可供自学者和科技工作者阅读.