工程数学

第一章 概述

§1.1 引言

1.1.1 什么是统计

1.1.2 统计方法的特点

§1.2 随机现象及其统计规律性

1.2.1 随机试验和随机现象

1.2.2 随机性和规律性

§1.3 统计学中的基本概念

1.3.1 概率——不确定性的度量

1.3.2 变量

1.3.3 总体和样本

§1.4 常用统计软件简介

1.4.1 计算机应用的意义

1.4.2 常用统计软件简介

1.4.3 本教材使用的统计软件——Excel介绍

§1.5 Excel在本章中的应用

1.5.1 Excel基本用法介绍

1.5.2 Excel中的函数和宏

习题1

第二章 数据的描述

§2.1 引言

§2.2 简单随机抽样

§2.3 数据的简单整理

2.3.1 统计量

2.3.2 统计图形

§2.4 数据的概括

2.4.1 刻画数据中心位置的数字特征

2.4.2 刻画数据分散度的数字特征

2.4.3 一些数字特征的基本性质

2.4.4 分位点和盒形图

§2.5 Excel在本章中的应用

2.5.1 随机数发生器宏

2.5.2 直方图宏

2.5.3 盒形图

习题2

第三章 概率的规则

§3.1 事件的关系和运算

3.1.1 样本空间

3.1.2 事件的关系

3.1.3 事件的运算

§3.2 得到概率的方法

3.2.1 相对频率方法

3.2.2 古典概型的概率计算

§3.3 概率的性质

§3.4 条件概率与Bayes公式

3.4.1 条件概率

3.4.2 乘法规则

3.4.3 独立性

3.4.4 Bayes公式

习题3

第四章 随机变量及其分布

§4.1 离散型随机变量及其分布

4.1.1 离散型随机变量的分布律

4.1.2 常用离散型分布

§4.2 随机变量的分布函数

§4.3 连续型随机变量及其分布

4.3.1 连续型随机变量的概率密度函数

4.3.2 常用的连续型随机变量

§4.4 多维随机变量的概念

§4.5 随机变量的数字特征

4.5. 1数学期望

4.5.2 方差

4.5.3 协方差和相关系数

§4.6 独立随机变量和的收敛性

4.6.1 切比雪夫不等式

4.6.2 独立随机变量和的收敛性

4.6.3 中心极限定理

§4.7 Excel在本章中的应用

4.7.1 离散型随机变量分布律计算

4.7.2 连续型随机变量分布函数计算

习题4

第五章 统计估计

§5.1 抽样分布

5.1.1 y2分布

5.1.2 t分布

5.1.3 F分布

§5.2 正态总体下的抽样分布

§5.3 点估计方法

5.3.1 矩法

5.3.2 极大似然法

§5.4 置信区间

5.4.1 一个正态总体的情形

5.4.2 两个正态总体的情形

§5.5 Excel在本章中的应用

5.5.1 统计三大分布计算

5.5.2 单正态总体置信区间计算

5.5.3 双正态总体置信区间计算

习题5

第六章 假设检验

§6.1 假设检验的基本思想

6.1.1 检验问题的提出

6.1.2 原假设和备选假设

6.1.3 否定论证与实际推断原理

6.1.4 p值

6.1.5 统计显著性

6.1.6 两类错误概率

§6.2 单正态总体的显著性检验

6.2.1 显著性水平检验法

6.2.2 检验的一般步骤

6.2.3 单正态总体均值检验

6.2.4 单正态总体方差检验

§6.3 双正态总体的检验

6.3.1 方差已知时对均值差的检验(Z检验)

6.3.2 方差未知但相等时对均值差的检验(t检验)

6.3.3 方差未知时对均值差的检验(可分离方差检验)

6.3.4 等方差和均值差的检验

§6.4 非正态总体的检验

6.4.1 大样本检验

6.4.2 指数分布的参数检验

§6.5 X2拟合优度检验

6.5.1 y2拟合优度检验

6.5.2 列联表独立性检验

§6.6 Excel在本章中的应用

6.6.1 单样本Z检验和t检验

6.6.2 双样本t检验

6.6.3 双样本等方差检验

6.6.4 y2拟合优度检验

6.6.5 列联表独立性检验

习题6

第七章 方差分析

§7.1 问题的提出及基本假定

§7.2 单因素方差分析

7.2.1 方差分析的基本思想

7.2.2 单因素方差分析

7.2.3 多重比较

§7.3 双因素方差分析

7.3.1 无交互作用的双因素方差分析

7.3.2 有交互作用的双因素方差分析

§7.4 Excel在本章中的应用

7.4.1 单因素方差分析

7.4.2 无交互作用的双因素方差分析

7.4.3 有交互作用的双因素方差分析

习题7

第八章 回归分析和相关分析

§8.1 相关分析

8.1.1 相关系数

8.1.2 相关性检验

§8.2 一元线性回归分析

8.2.1 基本假定

8.2.2 最小二乘回归

§8.3 一元线性回归的检验和置信推断

8.3.1 R2——回归模型拟合程度的指标

8.3.2 回归系数的显著性检验

8.3.3 回归系数的置信推断

§8.4 预测

8.4.1 对给定x对应的y值的预测区间

8.4.2 对给定x，y的条件平均E(y/x)的预测区间

§8.5 多元线性回归

8.5.1 模型的设定

8.5.2 建模

8.5.3 模型诊断

§8.6 非线性回归

§8.7 Excel在本章中的应用

8.7.1 散点图和相关系数

8.7.2 一元线性回归

8.7.3 多元回归分析

8.7.4 非线性回归分析

习题8

附表一 泊松分布表

附表二 标准正态分布表

附表三 X2分布的分位数值表

附表四 t分布的分位数值表

附表五 F分布的分位数值表

附表六 多重比较的Turkey-Kramer程序标准变程qa表

习题答案

参考书目

《工程数学：新编统计学教程》计为主线，在体例上作了较大改变，围绕处理统计问题的阶段展开课程内容的陈述。概率只是作为统计基础理论知识的“角色”，其所占教学学时大为下降，使得本课程能有足够的时间向学生展开主要的统计方法，并通过练习熟悉和运用。
　　《工程数学：新编统计学教程》介绍了统计学的基本概念、原理和方法，强调直观性，突出统计思想的阐述。全书由数据的整理和描述、抽样推断和抽样分布、参数点估计、区间估计、假设检验等内容组成，可供工科、理科非数学专业本科生以及MBA、工程硕士作为教材使用。