离散数学及其应用

第1章 命题逻辑

1.1 命题与逻辑联结词

1.1.1 命题的概念

1.1.2 逻辑联结词

1.1.3 原子命题和复合命题

1.1.4 应用

习题1.1

1.2 命题公式及公式分类

1.2.1 命题公式的概念

1.2.2 命题公式的分类

1.2.3 应用

习题1.2

1.3 等值式与等值演算

1.3.1 基本等值式

1.3.2 等值演算

1.3.3 应用

习题1.3

1.4 范式与主范式

1.4.1 范式

1.4.2 主范式

1.4.3 应用

习题1.4

1.5 推理理论

1.5.1 形式证明

1.5.2 应用

习题1-5

第2章 谓词逻辑

2.1 基本概念

2.1.1 个体与谓词

2.1.2 量词

习题2.1

2.2 谓词公式

2.2.1 谓词公式概述

2.2.2 谓词公式的类型

习题2.2

2.3 谓词逻辑蕴含式和等值式

2.3.1 谓词逻辑蕴含式和等值式

2.3.2 量词的收缩与扩张

2.3.3 常用的量词等值式

2.3.4 多个量词的使用

习题2.3

2.4 前束范式

2.4.1 前束范式

2.4.2 前束合取范式

2.4.3 前束析取范式

习题2.4

2.5 谓词逻辑推理理论

习题2.5

2.6 应用

2.6.1 人工智能中的归结演绎推理

2.6.2 基本思路

2.6.3 使用步骤

2.6.4 完备性

2.6.5 举例说明

第3章 关系

3.1 笛卡儿积

3.1.1 有序对

3.1.2 笛卡儿积

3.1.3 知识点：笛卡儿积与数据库

3.1.4 拓展

习题3.1

3.2 关系的概念与表示方法

3.2.1 关系的基本概念

3.2.2 拓展：n-ary关系与关系型数据库

3.2.3 关系矩阵与关系图

习题3.2

3.3 关系的运算

3.3.1 关系的逆运算

3.3.2 关系的复合运算

……

第4章 函数

第5章 代数系统

第6章 几个特殊的代数系统

第7章 图论基础

第8章 树

第9章 格与布尔代数

本书系统地介绍了信息科学领域离散数学的基础知识和应用方法，全书共分9章，其主要内容有： 命题逻辑、谓词逻辑、关系、函数、代数系统、几个特殊的代数系统、图论基础、树、格与布尔代数。本书在内容安排上，结构新颖，有问题导入式的引言，以此激发学生的学习兴趣和目标关注点； 正文内容中穿插提示、拓展等环节，在强调基础知识点的重要性和特殊性的同时，又对主要内容进行了适度延伸，使得抽象的教材内容更具体化，更具有鲜活的生命力； 同时每章都安排了应用环节，突出将离散数学的基本知识与信息科学本身以及生活实际结合起来，通过解决具体的实际问题，增强该门课程讲授内容的现实性和生动性。并结合信息科学专业学生的特点，积极引导学生通过离散数学的基本知识对现实生活中的实际问题进行建模，并编写计算机程序去实现问题解决的自动化，在提高编程能力的同时，也增进了对算法的理解和应用能力。本书内容丰富，可读性强，可作为应用型普通高等院校计算机科学与技术、信息与计算科学、信息工程等相关本、专科专业学生的离散数学教材，也可供从事计算机、自动控制、电子工程等领域的科学工作者及有关工程技术人员参考。

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