代数学

第12章线性代数

12.1环上的模

12.2Euclid环中的模、不变因子

12.3Abel群的基本定理

12.4表示与表示模

12.5交换域中一个方阵的标准形

12.6不变因子与特征函数

12.7二次型与Hermite型

12.8反对称双线性型

第13章代数

13.1直和与直交

13.2代数举例

13.3积与叉积

13.4作为带算子群的代数，模与表示

13.5小根与大根

13.6星积

13.7满足极小条件的环

13.8双边分解与中心分解

13.9单环与本原环

13.10直和的自同态环

13.11半单环与单环的结构定理

13.12代数在基域扩张下的动态

第14章群与代数的表示论

14.1问题的提出

14.2代数的表示

14.3户心的表示

14.4迹与特征标

14.5有限群的表示

14.6群特征标

14.7对称群的表示

14.8线性变换半群

14.9双模与代数之积

14.10单代数的分裂域

14.11Brauer群，因子系

第15章交换环的一般理想论

15.1Noether环

15.2理想的积与商

15.3素理想与准素理想

15.4一般分解定理

15.5第一唯一性定理

15.6孤立分支与符号幂

15.7无公因子的理想论

15.8单素理想

15.9商环

15.10一个理想一切幂的交

15.11理想的长度，Noether环中的素理想链

第16章多项式理想论

16.1代数流形

16.2泛域

16.3素理想的零点

16.4维数

16.5Hilbert零点定理，齐次方程的结式组

16.6准素理想

16.7Noether定理

16.8多维理想归结到零维理想

第17章代数整量

17.1有限n模

17.2关于一个环的整量

17.3一个域的整量

17.4古典理想论的公理根据

17.5上节结果的逆及其推论

17.6分式理想

17.7任意整闭整环中的理想论

第18章赋值域

18.1赋值

18.2完备扩张

18.3有理数域的赋值

18.4代数扩域的赋值：完备情形

18.5代数扩域的赋值：一般情形

18.6代数数域的赋值

18.7有理函数域△(χ)的赋值

18.8逼近定理

第19章单变量代数函数

19.1按局部单值化元的级数展开

19.2除子及其倍元

19.3亏格

19.4向量与协向量

19.5微分，关于特殊指数的定理

19.6Riemann-Roch定理

19.7函数域的可分生成元

19.8古典情形下的微分和积分

19.9留数定理的证明

第20章拓扑代数

20.1拓扑空间的概念

20.2邻域基

20.3连续，极限

20.4分离公理和可数公理

20.5拓扑群

20.6单位元的邻域

20.7子群和商群

20.8T环和T体

20.9用基本序列作群的完备化

20.10滤网

20.11用Cauchy滤网作群的完备化

20.12拓扑向量空间

20.13环的完备化

20.14体的完备化

索引

　　范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第二卷。这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。　　全书共分两卷，涉及的面很广，可以说概括了19201940年代数学的主要成就，也包括了1940年以后代数学的新进展，是代数学的经典著作之一。本书是第二卷。这一卷可分成3个独立的章节组：第12至14章讨论线性代数、代数和表示论；第15至17章是理想理论；第18至20章讨论赋值域、代数函数及拓扑代数。