大学数学教程

第1章 函数、极限和连续

1.1 函数

1.函数的概念

2.函数的几种特性

3.反函数与复合函数

4.初等函数

5.极坐标

习题1.1

1.2 极限

1.极限的概念

2.极限的运算法则

习题1.2

1.3 极限存在准则及两个重要极限

1.准则i夹逼准则

2.准则ii单调有界原理

3.无穷小的比较

习题1.3

1.4 连续

1.连续与间断

2.连续函数的运算法则

3.闭区间上连续函数的性质

习题1.4

1.5 用matlab求极限

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

1.两个例题

2.导数的定义

3.可导与连续

习题2.1

2.2 导数的基本公式与运算法则

1.导数的四则运算法则

2.反函数的导数及复合函数的求导法则

习题2.2

2.3 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

1.高阶导数

2.隐函数的导数

3.由参数方程所确定的函数的导数

习题2.3

2.4 微分

1.微分的概念

2.微分的计算

3.微分的应用

习题2.4

2.5 用matlab求导数

第3章 中值定理和导数的应用

3.1 微分中值定理

1.罗尔定理

2.拉格朗日中值定理

3.柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

1“0/0型不定式

2.“兰”型不定式

3.其它类型不定式

习题3.2

3.3 泰勒中值定理

1.问题的提出--用多项式逼近函数

2.泰勒中值定理

3.麦克劳林公式

4.泰勒公式的应用

习题3.3

3.4 函数的单调性、极值和最大最小值

1.函数的单调性

2.函数的极值及其求法

3.函数的最大值和最小值

习题3.4

3.5 曲线的凹凸性和函数作图

1.曲线弯曲的方向--凹凸性

2.曲线的渐近线

3.函数作图

习题3.5

3.6 弧微分曲率

1.弧微分

2.曲率

3.曲率圆与曲率半径

习题3.6

3.7 用matlab求极值

第4章 一元函数积分学及其应用

4.1 不定积分

1.不定积分的概念与性质

2.换元积分法

3.分部积分法

4.有理函数和三角函数的有理式的积分

习题4.1

4.2 定积分

1.定积分及其基本性质

2.微积分基本定理

3.定积分的计算

4.定积分的近似计算

习题4.2

4.3 定积分的应用

1.微元法的基本思想

2.定积分在几何上的应用

3.定积分在物理上的应用

4.定积分在医学及生命科学方面的应用

5.定积分在经济及社会科学方面的应用

6.反常积分

习题4.3

4.4 用matlab计算积分

第5章 常微分方程及差分方程

5.1 微分方程的基本概念

习题5.1

5.2 几种常见的一阶微分方程

1.可分离变量的微分方程

2.齐次微分方程

3.一阶线性微分方程

习题5.2

5.3 高阶微分方程

1.可降阶的高阶微分方程

2.二阶线性微分方程解的结构

3.二阶常系数齐次线性微分方程

4.二阶常系数非齐次线性微分方程

习题5.3

5.4 欧拉方程和常系数线性微分方程组

1.欧拉方程

2.常系数线性微分方程组

习题5.4

5.5 微分方程的应用

习题5.5

5.6 差分方程简介

1.差分方程的基本概念

2.一阶常系数线性差分方程

习题5.6

5.7 用matlab解常微分方程

习题参考答案

附录a 常用三角函数基本公式

附录b 微积分在数学建模中的应用实例--传染病模型

附录c 微积分发展简史

《大学数学教程：微积分1（第2版）》主要内容包括：函数，极限和连续，导数与微分，中值定理和导数的应用，一元函数积分学及其应用，常微分方程及差分方程。为适应分层次教学的需要，每节配有难度适宜的课后习题，带“*”号的内容可供对数学要求较高的专业选学。书末附有习题参考答案。《大学数学教程：微积分1（第2版）》注重培养学生从实际问题建立数学模型的意识以及使用数学软件的能力，因此在每章的最后都配有解决本章问题的matlab程序和例题演示。附录中编入了与本册内容相应的数学建模应用实例，常用三角函数基本公式和微积分发展简史。《大学数学教程：微积分1（第2版）》可供高等学校非数学类专业学生使用，也可供科技工作者学习参考。