线性代数

第1章 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1.1.1 阶行列式 1.1.2 三阶行列式 1.2 n阶行列式 1.2.1 排列及其逆序数 1.2.2 n阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克拉默法则 习题一 第1章自测题第2章 矩 阵 2.1 矩阵的概念 2.1.1 数 域

第1章 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1.1.1 阶行列式 1.1.2 三阶行列式 1.2 n阶行列式 1.2.1 排列及其逆序数 1.2.2 n阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克拉默法则 习题一 第1章自测题第2章 矩 阵 2.1 矩阵的概念 2.1.1 数 域 2.1.2 矩阵的定义 2.1.3 几种特殊的矩阵 2.1.4 矩阵的行列式 2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的加法 2.2.2 数与矩阵的乘积 2.2.3 矩阵的乘法 2.2.4 矩阵的方幂 2.2.5 矩阵的转置 2.3 矩阵的分块 2.3.1 矩阵分块的概念 2.3.2 分块矩阵的运算 2.4 可逆矩阵 2.4.1 逆矩阵的定义 2.4.2 逆矩阵的判定 2.4.3 可逆矩阵的性质 2.5 矩阵的初等变换 2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 2.5.2 求逆矩阵的初等变换法 2.6 矩阵的秩 2.6.1 矩阵秩的定义 2.6.2 矩阵的秩与初等变换的关系 习题二 第2章自测题第3章 线性方程组的理论 3.1 线性方程组的消元解法 3.1.1 消元法 3.1.2 线性方程组有解的判别定理 3.2 n维向量及其线性运算 3.3 向量间的线性关系 3.3.1 向量组的线性组合 3.3.2 向量组的线性相关与线性无关 3.4 向量组的秩 3.4.1 等价向量组 3.4.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 3.5 线性方程组解的结构 3.5.1 齐次线性方程组解的结构 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 习题三 第3章自测题第4章 矩阵的特征值和特征向量 4.1 矩阵的特征值和特征向量 4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其计算 4.1.2 特征值和特征向量的性质 4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 4.2.1 相似矩阵及其性质 4.2.2 矩阵可对角化的条件 4.3 实向量的内积与正交矩阵 4.3.1 内积的基本概念 4.3.2 正交向量组与正交矩阵 4.3.3 施密特(Schmidt)正交化方法 4.4 实对称矩阵的对角化 4.4.1 实对称矩阵特征值的性质 4.4.2 实对称矩阵的对角化 习题四 第4章自测题第5章 二次型 5.1 二次型的基本概念 5.1.1 二次型及其矩阵 5.1.2 线性替换 5.2 次型的标准形与规范形 5.2.1 二次型的标准形 5.2.2 用正交线性替换法化二次型为标准形 5.2.3 用配方法化二次型为标准形 5.2.4 用初等变换法化二次型为标准形 5.2.5 次型的规范形 5.3 二次型和对称矩阵的正定性 5.3.1 正定二次型和正定矩阵 5.3.2 二次型的定性 习题五 第5章自测题※第6章 线性空间与线性变换 6.1 线性空间 6.1.1 线性空间的定义 6.1.2 线性空间的简单性质 6.1.3 线性空间的维数、基与坐标 6.1.4 基变换与坐标变换 6.1.5 线性子空间 6.2 线性变换 6.2.1 线性变换的定义 6.2.2 线性变换的简单性质 6.2.3 线性变换的矩阵 习题六 第6章自测题总自测题习题参考答案

本书是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，按照国家教育部制定的《线性代数课程教学基本要求》而编写的。 本书的内容为行列式、矩阵、线性方程组的理论、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等。每章均配有习题及自测题，书后附有参考答案。 本书可作为高等学校理工科各专业及高等专科学校、高职院校相应课程教材或教学参考书，也可作为各类成人教育相应课程教材或教学参考书。

本教材由浅入深、由易到难，循序渐近地介绍了线性代数的基础理论，并注重理论联系实际，加强了概念与理论的背景和应用的介绍。主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组的理论、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换(可视课时选讲)等。每章均配有习题及自测题，书后附有参考答案。