微积分

第1章 函数与极限

第1节 函数

一、集合

二、区间与邻域

三、函数的概念

习题1-1

第2节 数列的极限

一、数列的概念

二、数列的极限

三、收敛数列的性质

习题1-2

第3节 函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

习题1-3

第4节 无穷大和无穷小

一、无穷小量与无穷大量

二、无穷小量的性质

习题1-4

第5节 极限的四则运算

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题1-5

第6节 极限存在准则 两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

习题1-6

第7节 无穷小的比较

一、无穷小比较的概念

二、等价无穷小及其应用

习题1-7

第8节 函数的连续与间断

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-8

本章小结

总习题1

第2章 导数与微分

第1节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、左导数与右导数

四、函数的导数

五、导数的几何意义

习题2-1

第2节 导数的基本运算法则

一、导数的四则运算法则

二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

四、导数表（常数和基本初等函数的导数公式）

习题2-2

第3节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的计算

习题2-3

第4节 隐函数与参变量函数的求导法则

一、隐函数的求导法则

二、对数求导法

三、参变量函数的导数

习题2-4

第5节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分基本公式和运算法则

三、微分的几何意义

四、微分在近似计算中的应用

习题2-5

本章小结

总习题2

第3章 微分中值定理

第1节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第2节 洛比达法则

一、 型

二、 型

三、其他类型

习题3-2

第3节 泰勒定理与应用

一、泰勒定理

二、常用的几个函数的麦克劳林展式

习题3-3

第4节 函数的单调性与凹凸性

一、函数的单调性

二、函数的凹凸性

习题3-4

第5节 函数的极值与最值

一、函数的极值及其求法

二、最值问题

习题3-5

第6节 函数图形的描绘

一、渐近线

二、描绘函数图形的一般步骤

习题3-6

本章小结

总习题3

第4章 多元函数微分学

第1节 空间解析几何简介

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、曲面方程的概念

四、一些常见的曲面及其方程

习题4-1

第2节 多元函数的概念

一、平面区域

二、多元函数的定义

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题4-2

第3节 偏导数

一、偏导数的概念

二、高阶偏导数

习题4-3

第4节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似计算中的应用

习题4-4

第5节 多元函数求导法则

一、多元复合函数求导法则

二、全微分形式不变性

三、隐函数求导法则

习题4-5

第6节 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最大值、最小值

二、条件极值与拉格朗日乘数法

习题4-6

本章小结

总习题4

参考答案

附录 初等数学常用公式

参考文献

《工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材：微积分（经管类）（上册）》具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理（作为一元函数微分学的组成部分），以及在此基础上的多元函数微分学。
　　《工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材：微积分（经管类）（上册）》的主要特点是：突出专业的特点和特色，按照专业需要进行教学内容的组织和教材的编写，突出应用性，解决实际问题，着重培养应用型人才的数学素养和创新能力．本教材打破传统教材的编排特点，将一元函数和多元函数的微分学作为一个完整的体系编排在上册，而将一元函数和多元函数的积分学编排在下册，更加有利于学生对于微分学和积分学的学习方法和理论的延续和类比。
　　本教材可作为高等学校经济与管理等非数学本科专业的高等数学或微积分课程的教材，也可作为部分专科学校的同类课程教材使用。

1、注重中学数学与高等数学的教学衔接
2、强调数学工具为经管类专业知识学习服务，不过于强调数学理论的完整性，淡化纯数学的抽象性，突出专业的特点和特色
3、将一元函数和多元函数的微分学作为一个完成的体系编排在上册，更符合学习规律