数理逻辑基础与粒计算

序

前言

第1章经典命题演算

1.1命题

1.2形式语言及命题公式

1.3命题公式的语义

1.4命题公式的分类及联结符号之间的关系

1.5命题演算的语义推理

1.6命题演算形式推理的公理系统

1.7命题演算形式推理的自然推理系统

1.8命题演算自然推理系统中形式推理的性质

1.9析取范式与合取范式

1.10命题演算的可靠性与完备性

第2章经典谓词演算

2.1谓词公式

2.2命题的谓词公式表示

2.3谓词公式的语义

2.4谓词演算的语义推理

2.5谓词演算形式推理的公理系统

2.6谓词演算形式推理的自然推理系统

2.7谓词演算自然推理系统中形式推理的性质

2.8谓词演算的可靠性和完备性

第3章命题模态逻辑

3.1命题模态逻辑的形式推理系统

3.2命题模态逻辑规则系统中形式推理的性质

3.3命题模态逻辑的语义

3.4命题模态逻辑的可靠件与完备性

第4章谓词模态逻辑

4.1谓词模态逻辑的形式推理系统

4.2谓词模态逻辑规则系统中的形式推理

4.3谓词模态逻辑的语义

第5章粗糙集理论基本知识

5.1等价关系、等价类和划分

5.2等价关系下的粗糙集

5.3信息系统及其约简

第6章基于逻辑方法的粒计算

6.1基于逻辑公式的粒计算形式化方法

6.2粒空间上公式的粗糙逻辑值

6.3粒空间上的粒语义推理

6.4粒空间上的粗糙语义推理

6.5模态逻辑公理的粗糙真语义分析

6.6信息系统上公式的粗糙真及应用

6.7一类特殊公式的语义研究及应用

6.8粗糙路径及其应用

6.9基于粒计算的分明函数约简法的理论分析与证明

6.10二维近似空间中基于粒计算的数据识别

参考文献

索引

　　本书以数理逻辑知识为依托，总结了作者近年的科学研究成果，其中包括采用逻辑方法对粒和粒计算的形式化、粒空间中基于粒计算的粒语义推理、粒计算与逻辑推理的相互融合、粒计算的应用等。书中关于粒计算的讨论，内容新颖、概念清楚、推理严谨。以逻辑方法为基础的粒计算形式化概念和形式化推理将给粒计算的研究带来新的思想，读者可从中汲取营养、获得启发、开阔思路、取得进展。　　本书由两部分内容组成。前四章作为第一部分，讨论了数理逻辑的基础知识，其中包括经典命题演算、经典谓词演算和非经典的模态逻辑，讲解的特点是始终贯穿形式推理在自然推理系统与公理系统中相互等价这条主线。第二部分由后两章构成，内容基于逻辑知识之上，是对第一部分内容的应用和扩展，由作者近年的科研成果作为支撑，其中包括采用逻辑方法对粒和粒计算的形式化、粒空间中基于粒计算的粒语义推理、粒计算与逻辑推理相互融合的讨论、粒计算的应用等。　　本书面向从事计算机科学、自动控制及相关专业的科研人员和科技工作者，特别是从事人工智能、粒计算研究的读者。本书可作为研究生的教材或阅读材料，也可供本科高年级学生阅读。