信号处理的小波导引

译者序前言符号第1章　稀疏表示1.1　计算调和分析1.1.1　傅里叶王国1.1.2　小波基1.2　基的逼近与处理1.2.1　线性逼近的采样1.2.2　稀疏的非线性逼近1.2.3　压缩1.2.4　去噪1.3　时频字典1.3.1　Heisenberg不确定性1.3.2　窗口傅里叶变换1.3.3　连续小波变换1.3.4　时频的标准正交基1.4　冗余字典的稀疏性1.4.1　框架分解与合成1.4.2　理想的字典逼近1.4.3　字典中的追踪1.5　逆问题1.5.1　对角逆估计1.5.2　超分辨率和压缩感知1.6　阅读指南1.6.1　可重现的计算科学1.6.2　阅读线路图第2章　傅里叶王国2.1　线性时不变滤波2.1.1　脉冲响应2.1.2　传递函数2.2　傅里叶积分2.2.1　L1（R）上的傅里叶变换2.2.2　L2（R）上的傅里叶变换2.2.3　例子2.3　性质2.3.1　正则性与衰减性2.3.2　测不准原理2.3.3　全变差2.4　二维傅里叶变换2.5　习题第3章　数字化革命3.1　模拟信号采样3.1.1　Shannon-Whittaker采样定理3.1.2　混叠3.1.3　一般采样和线性模拟转换3.2　离散时不变滤波器3.2.1　脉冲响应与传递函数3.2.2　傅里叶级数3.3　有限信号3.3.1　循环卷积3.3.2　离散傅里叶变换3.3.3　快速傅里叶变换3.3.4　快速卷积3.4　离散图像处理3.4.1　二维采样定理3.4.2　离散图像滤波3.4.3　循环卷积与傅里叶基3.5　习题第4章　时频会师4.1　时频原子4.2　窗口傅里叶变换4.2.1　完备性和稳定性4.2.2　窗函数的选取4.2.3　离散窗口傅里叶变换4.3　小波变换4.3.1　实小波4.3.2　解析小波4.3.3　离散小波4.4　瞬时频率的时频几何4.4.1　解析瞬时频率4.4.2　窗口傅里叶脊4.4.3　小波脊4.5　二次时频能量4.5.1　Wigner-Ville分布4.5.2　干扰性和非负性4.5.3　Cohen类4.5.4　离散Wigner-Ville分布的计算4.6　习题第5章　框架5.1　框架与Riesz基5.1.1　稳定分解与合成算子5.1.2　对偶框架与拟逆5.1.3　对偶框架分解与合成计算5.1.4　框架投影子与再生核5.1.5　平移不变框架5.2　平移不变二进小波变换5.2.1　二进小波设计5.2.2　à；Trous算法5.3　下采样小波框架5.4　窗口傅里叶框架5.4.1　紧框架5.4.2　一般框架5.5　图像的多尺度方向框架5.5.1　方向小波框架5.5.2　curvelet框架5.6　习题第6章　小波聚焦6.1　Lipschitz正则性6.1.1　Lipschitz的定义与傅里叶分析6.1.2　小波消失矩6.1.3　用小波度量正则性6.2　小波变换模极大6.2.1　奇异性检测6.2.2　二进极大表示6.3　多尺度边缘检测6.3.1　图像的小波极大6.3.2　快速多尺度边缘计算6.4　多分形6.4.1　分形集与自相似函数6.4.2　奇异谱6.4.3　分形噪声6.5　习题第7章　小波基7.1　正交小波基7.1.1　多分辨率逼近7.1.2　尺度函数7.1.3　共轭镜像滤波器7.1.4　最终得到哪些正交小波7.2　小波基类7.2.1　选择小波7.2.2　Shannon、Meyer和Battle-Lemarié小波7.2.3　Daubechies紧支集小波7.3　小波与滤波器组7.3.1　快速正交小波变换7.3.2　完全重构滤波器组7.3.3　?2（Z）的双正交基7.4　双正交小波基7.4.1　双正交小波基的构造7.4.2　双正交小波设计7.4.3　紧支集双正交小波7.5　区间上的小波基7.5.1　周期小波7.5.2　折叠小波7.5.3　边界小波7.6　多尺度插值7.6.1　插值和采样定理7.6.2　插值小波基7.7　可分离小波基7.7.1　可分离多分辨率7.7.2　二维小波基7.7.3　快速二维小波变换7.7.4　更高维的小波基7.8　提升小波7.8.1　非固定网格上的双正交基7.8.2　提升格式7.8.3　梅花形小波基7.8.4　有界区域与曲面上的小波7.8.5　用提升进行快速小波变换7.9　习题第8章　小波包与局部余弦基8.1　小波包8.1.1　小波包树8.1.2　时频局部化8.1.3　特殊小波包基8.1.4　小波包滤波器组8.2　图像小波包8.2.1　小波包四叉树8.2.2　可分离滤波器组8.3　块变换8.3.1　块基8.3.2　余弦基8.3.3　离散余弦基8.3.4　快速离散余弦变换8.4　重叠正交变换8.4.1　重叠投影子8.4.2　重叠正交基8.4.3　局部余弦基8.4.4　离散重叠变换8.5　局部余弦树8.5.1　余弦基的二叉树8.5.2　离散基的树8.5.3　图像余弦四叉树8.6　习题第9章　逼近9.1　线性逼近9.1.1　采样和逼近误差9.1.2　线性傅里叶逼近9.1.3　基于小波的多分辨率逼近误差9.1.4　Karhunen-Loève逼近9.2　非线性逼近9.2.1　非线性逼近误差9.2.2　小波自适应网格9.2.3　Besov空间和有界变差空间的逼近9.3　图像的稀疏表示9.3.1　小波图像逼近9.3.2　几何图像模型和自适应三角剖分9.3.3　curvelet逼近9.4　习题第10章　压缩10.1　变换编码10.1.1　现状10.1.2　标准正交基下的压缩10.2　量化失真率10.2.1　熵编码10.2.2　标量量化10.3　高比特率压缩10.3.1　比特分配10.3.2　最优基与Karhunen-Loève基10.3.3　透明音频码10.4　稀疏信号压缩10.4.1　失真率和小波图像编码10.4.2　嵌入式变换编码10.5　图像压缩标准10.5.1　JPEG块余弦编码10.5.2　JPEG-2000小波编码10.6　习题第11章　去噪11.1　加性噪声的估计11.1.1　Bayes估计11.1.2　极小极大估计11.2　基下的对角估计11.2.1　使用Oracle的对角估计11.2.2　取阈值估计11.2.3　阈值加细11.3　稀疏表示下的取阈值方法11.3.1　小波取阈值11.3.2　小波与curvelet图像去噪11.3.3　音频的时频取阈值去噪11.4　非对角块取阈值11.4.1　基与框架下的块取阈值11.4.2　小波块取阈值11.4.3　时频音频块取阈值11.5　极小极大最优性去噪11.5.1　线性对角极小极大估计11.5.2　正交对称集合上的取阈值最优性11.5.3　用小波估计的近似极小极大11.6　习题第12章　冗余字典中的稀疏性12.1　字典中理想的稀疏处理12.1.1　最佳M项逼近12.1.2　通过支集编码进行压缩12.1.3　用字典中的支集选择去噪12.2　标准正交基字典12.2.1　最佳基中的逼近、压缩和去噪12.2.2　树状字典中的快速最佳基搜索12.2.3　小波包和局部余弦最佳基12.2.4　用于几何图像正则性的bandlet12.3　贪婪匹配追踪12.3.1　匹配追踪12.3.2　正交匹配追踪12.3.3　Gabor字典12.3.4　相干匹配追踪去噪12.4　11追踪12.4.1　基追踪12.4.2　11拉格朗日追踪12.4.3　11极小化的计算12.4.4　稀疏合成与分解和全变差正则化12.5　追踪恢复12.5.1　稳定性和非相干性12.5.2　利用匹配追踪恢复支集12.5.3　利用11追踪恢复支集12.6　多通道信号12.6.1　通过在基中取阈值来逼近和去噪12.6.2　多通道追踪12.7　学习字典12.8　习题第13章　逆问题13.1　线性逆估计13.1.1　二次Tikhonov正则化方法13.1.2　奇异值分解13.2　逆问题的取阈值估计子13.2.1　近奇异向量基下的取阈值13.2.2　取阈值反卷积13.3　超分辨率13.3.1　稀疏超分辨率估计13.3.2　稀疏尖峰反卷积13.3.3　缺失数据的恢复13.4　压缩感知13.4.1　随机观测的不相干性13.4.2　基于压缩感知的逼近13.4.3　压缩感知的应用13.5　盲源分离13.5.1　盲混合矩阵估计13.5.2　盲源分离13.6　习题附录A　数学知识补充参考文献

《信号处理的小波导引：稀疏方法（原书第3版）》全面论述了稀疏表示的重要概念、技术和应用，反映了该主题在当今信号处理领域所起的关键作用。作者在解释了稀疏的主要概念后将其运用于信号压缩、噪声衰减和逆问题，同时给出了冗余字典、超分辨率和压缩感知中的稀疏表示。　　本书既可以让应用数学系的学生了解数学公式的工程意义，也可以让计算机及电子工程系的学生了解工程问题的数学描述。对于小波理论与应用的研究人员，本书更是一本极具价值的参考书。