论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进

序

前言

第一章 绪论

1.1 研究数学史的新方法论

1.2 吴方法和吴消元法的发明

1.3 吴消元法与非线性发展方程的求解方法

1.4 本文的主要工作

第二章 概述吴消元法的发明历史

2.1 曲折的数学之路（1919年-1945年）

2.2 吴文俊与拓扑学（1945年-1958年）

2.3 研究“对策论”的中国第人（1958年-1974年）

2.4 吴文俊与研究数学史的新方法论（1974年-）

2.5 简单回顾发明计算机的历史

2.6 简单回顾西方数学机械化思想的发展历史

2.7 吴文俊与数学机械化纲领（1976年-）

第三章 简述建立孤立子方程求解方法历史与孤立子理论的研究意义

3.1 简单回顾孤立子理论建立历史上的几件大事

3.2 概述非线性发展方程求解方法发展历史（1967年-现在）

3.3 孤立子理论的研究意义

第四章 试探函数法的两大特点与非线性差分微分方程的新精确解

4.1 试探函数法的两大特点

4.2 试探函数法的扩展应用

第五章 辅助方程法的发展历史研究

5.1 “辅助方程法”思想

5.2 Riccati方程法与非线性发展方程的精确解

5.3 辅助方程法的思想基础与来源

5.4 辅助方程法两大特点与非线性发展方程的新精确解

第六章 辅助方程法的两大特点与非线性发展方程的无穷序列新精确解

6.1 辅助方程法两大特点的进一步研究

6.2 Riccati方程法的新应用

6.3 第二种椭圆辅助方程法的新应用

6.4 第二种椭圆辅助方程与Riccati方程相结合的方法与应厍

6.5 三角函数型辅助方程法与双曲函数型辅助方程法的新应用

6.6 几种辅助方程的Backlund变换及其应用

6.7 第一种椭圆辅助方程与非线性发展方程的新类型无穷序列精确解

6.8 辅助方程法的发展阶段

结束语

参考文献

攻读博士学位期间获得的研究成果

《论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进》的主要内容是作者在攻读博士学位期间获得的研究成果。作者学习吴文俊的数学思想的过程中从“吴消元法”的发明得到启示，利用“新方法论”对2009年以前的辅助方程法和试探函数法有关的大量文献进行认真比较和仔细分析研究，获得了这两种方法的构造性和机械化性。在第四章中总结了试探函数法的构造性和机械化性两大特点。在此基础上，提出了新的试探函数法，构造了非线性连续（离散）发展方程新的精确解。

最近50多年来，人们利用计算机技术，在非线性光学中发现光孤子并应用于通信领域取得了成功。生物学中发现了达维多夫（Davydov）孤立子，海洋学中发现了内孤立波。另外，在凝聚态物理、激光物理、超导物理、经济学、人口问题和医学等诸多科学领域中相继发现了光滑孤立子、尖峰孤立子和紧孤立子等多种孤立子。