数学的捷径

前言

第一章数学的世界

1-1何谓数学

1-2为什么要学习数学

1-3数学研究什么

1-4生活中的数学

第二章数学的历史

2-1古代数学故事

2-2中世纪数学故事

2-3近代数学故事

2-4现代数学故事

第三章集合与逻辑的世界

3-1集合的故事

3-2逻辑的故事

3-3悖论的故事

第四章代数学的世界

4-1数的故事

4-2整数论的故事

4-3方程式和不等式的故事

4-4线性代数和现代代数的故事

第五章分析学的世界

5-1实数和数列的故事

5-2函数的故事

5-3微分和积分的故事

第六章几何学的世界

6-1欧几里德几何学和非欧几里德几何学的故事

6-2图形的故事

6-3生活中的图形故事

第七章拓扑学的世界

7-1拓扑学的故事

7-2现代几何学的故事

第八章概率论与统计学的世界

8-1概率的故事

8-2统计学的故事

第九章现代数学的世界

9-1离散数学的故事

9-2密码的故事

9-3计算机数学的故事

附录

1答案与解析

2度量单位换算表

3数学家年表

前言

我们的生活以伦理性的思考为基础，是合理判断的延续。

众所周知，从古希腊以来，数学便是思维训练的工具和探求真理的典型，是现代信息社会和科学技术文明的基石。然而，对于这样的数学，我们大多数人却有畏惧之感。

数学虽然令人讨厌却又必不可少，虽然复杂，但是如果解开它会感到痛快，看似呆板却又是那么和谐……

数学散发着宇宙和谐美的香气。

为了能共同感受到数学的这股芬芳，笔者从很早就开始构想这本《数学的捷径》。然而对数学有深入了解的人本来就不少，弄不好就会被指责，所以一直没有拿出勇气来写。不过最后觉得是实现当初想法的时候了，于是准备将这本书出版。笔者从事数学教育工作多年，编写过高中教科书，并一直参与入学考试出题，对数学教育工作兢兢业业，并且怀着深厚的情感。

本书可作为选修数学的教材。

参考选修数学科目方面的讲义精心整理而成的这本《数学的捷径》，笔者自信它是一本编写细致的书，一本简单明了的书。阅读本书，会给人步入幽径的感觉，同时感觉到本书的便利之处。在本书中，高中生可以了解到数学的各个方面的知识，学生们能够很容易地就接触到数学的应用，而一般读者可以从书里嗅到数学本身散发出的芳香。

本书以生活中的数学为中心，带领读者在数学的历史、集合与逻辑、代数学、分析学、几何学、概率论与统计学，以及现代数学等数学世界中漫步，让读者在每个领域游览一番之后，又转回去用其所得去琢磨历史、生活、电脑等包含的数学问题。

本书竭尽全力使读者感受到数学的乐趣。

为了使本书能给读者带来更多关于数学的乐趣，笔者特别在书中添加了休息室、图形数学、数学游戏、数学试验等妙趣横生的小板块。

希望大家能和本书一道，漫步在数学的幽径上，期望这本书成为一本饱含感情的读物，也希望读者能够摆脱偏见和反感，喜爱上数学。如果读者通过本书来寻找生活之中的数学，感受数学的魅力，从而能向数学迈进一步的话，对于笔者来说是无比快乐的事。

为避免书中的错误和逻辑上的不连贯，笔者一直以谨慎的态度编写此书。然而因水平有限，难免有错误的地方，还希望各位批评指正。

最后，为不曾相见的各位亲爱的读者献上本书。

李贞礼

　　研修、教授数学多年的李贞礼老师倾情奉献趣味数学读物！轻松阅读，在阅读中参悟数学的奥妙。本书以生活中的数学为中心，带领读者在数学的历史、集合与逻辑、代数学、分析学、几何学、概率论与统计学，以及现代数学等数学世界中漫步，让读者在每个领域游览一番之后，又转回去用其所得去琢磨历史、生活、电脑等包含的数学问题。希望大家能和本书一道，漫步在数学的幽径上，期望这本书成为一本饱含感情的读物，也希望读者能够摆脱偏见和反感，喜爱上数学。如果读者通过本书来寻找生活之中的数学，感受数学的魅力，从而能向数学迈进一步的话，对于笔者来说是无比快乐的事。　　数学是思维、生活、信息社会须臾不可离的学科，但是，错综复杂的算式又让人望而生畏。本书带领读者在数学的历史、集合与逻辑、代数学、分析学、几何学、概率论与统计学，以及现代数学等数学世界的各领域中漫步，让读者在每个领域游览一番之后，又转回去用其所得去琢磨与历史、生活、电脑等相关的数学问题。让数学的乐趣在阅读中自然体现。为了使本书能给读者带来更多关于数学的乐趣，特别在书中添加了休息室、图形数学、数学游戏、数学试验等妙趣横生的小板块。愿读者们踏着这条便捷的小路，步入威严而有趣的数学殿堂。