应用随机过程

第1章 预备知识

1.1 概率空间

1.2 随机变量与分布函数

1.3 数字特征、矩母函数与特征函数

1.4 收敛性

1.5 独立性与条件期望

第2章 随机过程的基本概念和基本类型

2.1 基本概念

2.2 有限维分布与Kolmogorov定理

2.3 随机过程的基本类型

习题

第3章 Poisson过程

3.1 Poisson过程

3.2 与Poisson过程相联系的若干分布

3.3 Poisson过程的推广

第1章 预备知识

1.1 概率空间

1.2 随机变量与分布函数

1.3 数字特征、矩母函数与特征函数

1.4 收敛性

1.5 独立性与条件期望

第2章 随机过程的基本概念和基本类型

2.1 基本概念

2.2 有限维分布与Kolmogorov定理

2.3 随机过程的基本类型

习题

第3章 Poisson过程

3.1 Poisson过程

3.2 与Poisson过程相联系的若干分布

3.3 Poisson过程的推广

习题

第4章 更新过程

4.1 更新过程的定义及若干分布

4.2 更新方程及其应用

4.3 更新定理

4.4 更新过程的推广

习题

第5章 Markov链

5.1 基本概念

5.2 状态的分类及性质

5.3 极限定理及平稳分布

5.4 Markov链的应用

5.5 连续时间Markov链

习题

第6章 鞅

6.1 基本概念

6.2 鞅的停时定理及其应用

6.3 一致可积性

6.4 鞅收敛定理

6.5 连续鞅

习题

第7章 Brown运动

7.1 基本概念与性质

7.2 Gauss过程

7.3 Brown运动的鞅性质

7.4 Brown运动的Markov性

7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律

7.6 Brown运动的几种变化

7.7 高维Brown运动

习题

第8章 随机积分

8.1 关于随机游动的积分

8.2 关于Brown运动的积分

8.3 Ito积分过程

8.4 Ito公式

8.5 随机微分方程

习题

第9章 随机过程在金融中的应用

9.1 金融市场的术语与基本假定

9.2 Black Scholes模型

习题

第10章 随机过程在保险精算中的应用

10.1 基本概念

10.2 经典破产理论介绍

习题习题参考答案

参考文献

《应用随机过程（第3版）/21世纪统计学系列教材》面向更广泛的非数学专业学生，故着重于对随机过程的基本知识和基本方法的介绍，特别是注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明。各章都配有一些与社会、经济、管理以及生物等专业相关的例子和习题，以帮助学生加深对基本理论的理解，提高应用随机过程解决实际问题的能力。在前两版的基础上，第三版增加了两章的内容，分别为随机过程在金融中的应用与随机过程在保险精算中的应用，充分体现了随机过程理论的重要性与实用性。

　　《应用随机过程（第3版）/21世纪统计学系列教材》面向更广泛的非数学专业学生，故着重于对随机过程的基本知识和基本方法的介绍，特别是注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明。各章都配有一些与社会、经济、管理以及生物等专业相关的例子和习题，以帮助学生加深对基本理论的理解，提高应用随机过程解决实际问题的能力。在前两版的基础上，第三版增加了两章的内容，分别为随机过程在金融中的应用与随机过程在保险精算中的应用，充分体现了随机过程理论的重要性与实用性。