矩阵论教程

前言

第1章 线性代数引论

1.1 线性空间

1.2 线性变换及矩阵

1.3 Jordan标准形

1.4 欧氏空间和酉空间

第2章 矩阵的分解

2.1 QR分解

2.2 正规矩阵及Schur分解

2.3 满秩分解

2.4 奇异值分解

2.5 单纯矩阵的谱分解

第3章 矩阵的广义逆

3.1 广义逆矩阵

3.2 广义逆矩阵A+

3.3 A+的几种基本求法

3.4 广义逆与线性方程组

第4章 矩阵分析

4.1 向量与矩阵的范数

4.2 特征值估计

4.3 矩阵级数

4.4 矩阵函数及其计算

4.5 矩阵函数的应用

第5章 矩阵的直积

5.1 直积的定义与性质

5.2 直积与特征值

5.3 矩阵的拉直

5.4 直积与矩阵方程

第6章 非负矩阵介绍

6.1 非负矩阵的基本性质

6.2 正矩阵与Perron定理

6.3 不可约非负矩阵

6.4 素矩阵与M矩阵

6.5 随机矩阵

6.6 两个非负矩阵模型

参考文献

本书可作为工科类研究生矩阵论教材，全书共分六章（约50学时），主要讲解矩阵的基本理论与方法，包括线性空间与线性变换，常见的矩阵分解，广义逆矩阵，矩阵分析，矩阵的直积与非负矩阵的介绍等。各章配有相应的习题用作练习。
本书也可作为理工科学生及教师的教学参考书。