组合学讲义

第一章几类基本计数问题

§1.1排列、组合和二项式系数

习题

§1.2集合的分拆和第二类Stirling数

习题

§1.3正整数的分拆

习题

§1.4分配问题

§1.5置换和第一类Stirling数

习题

注释

第二章生成函数

§2.1引论

§2.2生成函数

§2.3组合个数的生成函数

§2.4排列个数的指数型生成函数

§2.5分拆数的生成函数

§2.6例

注释

习题

第三章递推关系

§3.1解说和例子

§3.2几类递推关系的解法

习题

§3.3差分与递推

§3.4计数问题回顾

注释

第四章容斥原理和反演公式

§4.1容斥原理的基本公式

§4.2容斥原理的应用举例

§4.3经典Mobius反演公式及其应用

习题

§4.4偏序集上的Mobius反演公式

§4.5若干偏序集的Mobius函数

§4.6数列的反演公式

注释

第五章Polya计数定理

§5.1引论

§5.2Polya计数定理

§5.3例

§5.4定理的证明

§5.5定理的推广

注释

习题

第六章(0，1)-矩阵

§6.1基本概念

§6.2项秩和线秩

§6.3Hall定理

§6.4积和式

§6.5(0，1)一矩阵类

注释

习题

第七章集系的极值问题

§7.1Sperner定理

§7.2Kleitman定理

§7.3Erd6s-Ko-Rado定理

§7.4分离系的姚-蔡定理

§7.5散离系

注释

习题

第八章Ramsey理论

§8.1引论

§8.2Ramsey定理(简式)和(经典)Ramsey数

§8.3Ramsey定理(通式和无限式)

§8.4几个经典定理

§8.5欧氏Ramsey理论

注释

习题

第九章例说图论

§9.1图是什么？

习题

§9.2一个组合几何定理

§9.3Turan定理

习题

§9.4矩阵与树定理

§9.5友谊定理

§9.6DcBruijn有向图

习题

§9.7尾声：例说之后

附录组合学名家论组合学的内容、方法和精神

A内容

A1《组合学手册》

A2《组合学教程》

B《离散数学：方法与挑战》

C精神

C1《离散与连续：一物之两面？》

C2《两种数学文化》

　　本书主要介绍了几类基本计数问题、生成函数、递推关系、容斥原理和反演公式、(0，1)-矩阵、集系的极值问题、Ramsey理论、例说图论等内容。本书可作为高校数学类专业师生的教学参考书，也适合于广大数学爱好者浏览、选读或参考。　　本书是1993年版《组合数学基础》的更名、修订并扩容新版，旨在介绍组合学(Combinatorics)的基本风貌。新版除了修订原有的组合计数方法、(0，1)-矩阵、集系的极值问题和Ramsey理论外，新增一章“例说图论”，又编译了当今组合学名家对组合学的内容、方法和精神的论述作为附录。　　本书可作为高校数学类专业师生的教学参考书，也适合于广大数学爱好者浏览、选读或参考。