应用泛函分析

第1章实分析基础

1.1集合

1.2映射

1.3集合的基数

1.4实数的性质

1.5一致连续与一致收敛

1.6点集与测度

1.7Lebesgue积分

1.8几个重要的不等式

第2章距离空间

2.1距离空间的概念

2.2距离空间中的点集

2.3距离空间中的极限与连续

2.4稠密性与可分性

2.5距离空间的完备性

2.6Baire纲定理

2.7列紧性与紧性

2.8压缩映射原理及其应用

第3章赋范空间与Banach空间

3.1线性空间

3.2赋范空间

3.3Banach空间

3.4有限维赋范空间

第4章内积空间与Hilbert空间

4.1内积空间

4.2内积与范数的关系

4.3正交与正交系

4.4Hilbert：空间中的Fourier分析

4.5正交分解定理

4.6最佳逼近的应用

4.7Hilbert空间的同构

第5章有界线性算子的基本理论

5.1线性算子的有界性与连续性

5.2算子范数与算子空间

5.3有限维赋范空间上的线性算子

5.4Banach空间上的有界线性算子的性质

5.5一致有界原理及其应用

5.6有界线性泛函的性质

5.7对偶空间与自反空间

5.8对偶算子

5.9强收敛与弱收敛

第6章有界线性算子的谱分析

6.1线性算子的谱与正则集

6.2有界线性算子的谱分析

6.3紧线性算子

6.4紧线性算子的谱分析

6.5Hilbert空间上的自伴算子的谱分析

习题答案

参考文献

名词索引

　　泛函分析是一门既能充分体现现代数学思想和方法、体现数学的思维方式和思维过程，又具备较好应用价值的数学基础课程，它为解决物理和工程问题提供必要的数学框架。为了清晰地描述泛函分析的基本概念、基本理论和基本方法，同时又不增加学生的学习负担，本书按照预备知识、空间理论、算子理论、谱理论的基本脉络，删繁就简，化难为易，编写了这部面向工学硕士研究生的《应用泛函分析》教材，也可供具备高等数学和线性代数基本知识的理科专业的本科学生使用。本书的标准教学时数为60学时。　　本书是为工学研究生“应用泛函分析”课程而编写的教材，全书共分六章，分别介绍实分析基础、距离空间、赋范空间与Banach空间、内积空间与Hilbert空间、有界线性算子的基本理论、有界线性算子的谱分析等内容。　　全书概念简洁，内容紧凑，在强调泛函分析方法的概括性与应用的普适性的同时，突出数学思维方式的训练和数学素养的培养，恢复数学自然、生动、充满活力的本来面目。书中每节末都附有难易适中的习题，并在书末附有详尽的习题答案，以供科技工作者自学和教师参考使用。　　本书的起点低，只需要读者具备高等数学和线性代数的基础知识，可作为工学研究生和应用数学、信息与计算科学、应用物理等专业的本科生的教学用书，也可供对泛函分析方法有兴趣的科技工作者阅读。