线性代数同步练习与模拟试题

第一部分 同步练习

第1章 行列式

1.1 本章知识结构图

1.2 内容提要

1.2.1 二阶、三阶行列式

1.2.2 排列

1.2.3 对换

1.2.4 n阶行列式

1.2.5 行列式的性质

1.2.6 余子式、代数余子式

1.2.7 子式、子式的余子式、子式的代数余子式

1.2.8 行列式展开定理

1.2.9 特殊的行列式的计算

1.3 典型例题分析

1.3.1 题型一排列问题

1.3.2 题型二利用定义计算行列式

1.3.3 题型三利用性质计算行列式

1.3.4 题型四行列式按行或列展开

*1.3.5 题型五行列式按拉普拉斯方法展开

1.4 习题精选

1.5 习题详解

第2章 矩阵

2.1 本章知识结构图

2.2 内容提要

2.2.1 矩阵的概念

2.2.2 一些特殊的矩阵

2.2.3 矩阵的运算

2.2.4 伴随矩阵

2.2.5 可逆矩阵

2.2.6 矩阵分块

2.2.7 分块矩阵的运算

2.2.8 线性方程组

2.2.9 克莱姆法则

2.3 典型例题分析

2.3.1 题型一矩阵的乘法

2.3.2 题型二矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法

2.3.3 题型三矩阵的分块及分块运算

2.3.4 题型四矩阵方程的求解

2.3.5 题型五克莱姆法则的应用

2.4 习题精选

2.5 习题详解

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组

3.1 本章知识结构图

3.2 内容提要

3.2.1 矩阵的初等变换

3.2.2 矩阵的秩

3.2.3 初等矩阵

3.2.4 用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程

3.2.5 线性方程组解的判定定理

3.3 典型例题分析

3.3.1 题型一 矩阵等价的相关问题

3.3.2 题型二 矩阵秩的求解

3.3.3 题型三 矩阵秩的性质问题

3.3.4 题型四 利用初等变换求矩阵的逆矩阵

3.3.5 题型五 初等变换求解矩阵方程问题

3.3.6 题型六 解线性方程组的求解

3.3.7 题型七 解出含有参数的非齐次方程组解的问题

3.4 习题精选

3.5习题详解

第4章 向量组的线性相关性

4.1 本章知识结构图

4.2 内容提要

4.2.1 向量的线性组合(线性表示)

4.2.2 向量组之间的线性表示

4.2.3 向量组的相关性

4.2.4 向量组线性相关的几个定理

4.2.5 向量组的极大无关组

4.2.6 向量组的秩

4.2.7 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系

4.2.8 齐次线性方程组解的结构

4.2.9 非齐次线性方程组解的结构

4.2.10 向量空间

4.2.11 几个重要结论

4.3 典型例题分析

4.3.1 题型一 向量的线性表示问题

4.3.2 题型二 向量组的等价问题

4.3.3 题型三 向量组的线性相关性问题

4.3.4 题型四 极大线性无关组的求解

4.3.5 题型五 线性方程组的通解问题

4.3.6 题型六 含有参数的方程组的解的问题

4.3.7 题型七 矩阵秩的证明问题

4.3.8 题型八 向量空间中的基与坐标问题

4.4 习题精选

4.5 习题详解

第5章 相似矩阵’

5.1 本章知识结构图

5.2 内容提要

5.2.1 向量的内积、长度及夹角

5.2.2 正交向量组

5.2.3 正交矩阵及正交变换

5.2.4 矩阵的迹

5.2.5 矩阵的特征值与特征向量

5.2.6 相似矩阵

5.2.7 一般矩阵的对角化

5.2.8 对称矩阵的对角化

5.3 典型例题分析

5.3.1 题型一 向量的内积、长度及正交问题

5.3.2 题型二 正交矩阵问题

5.3.3 题型三 特征值与特征向量问题的计算

5.3.4 题型四 特征值与特征向量的证明

5.3.5 题型五 相似矩阵问题

5.3.6 题型六 对称矩阵的对角化问题

5.4 习题精选

5.5 习题详解

第6章 二次型

6.1 本章知识结构图

6.2 内容提要

6.2.1 二次型及其矩阵表示

6.2.2 二次型的标准形与规范形

6.2.3 矩阵的合同

6.2.4 利用正交变换化二次型为标准形

6.2.5 用配方法化二次型为标准形

6.2.6 惯性定理

6.2.7 正定二次型与正定矩阵

6.2.8 顺序主子式

6.3 典型例题分析

6.3.1 题型一 二次型的基本概念

6.3.2 题型二 用配方法将二次型化为标准形

6.3.3 题型三 用正交变换法将二次型化为标准形

6.3.4 题型四 用初等变换法将二次型化为标准形

6.3.5 题型五 二次型的规范形的求解

6.3.6 题型六 矩阵的合同、相似问题

6.3.7 题型七 二次型(或二次型矩阵)正定性的判定

6.3.8 题型八二次型的参数求解问题

6.3.9 题型九二次型(二次型矩阵)的证明问题

6.4 习题精选

6.5 习题详解

第二部分 模拟试题及详解

模拟试题一

模拟试题二

模拟试题三

模拟试题四

模拟试题五

模拟试题六

模拟试题七

模拟试题八

模拟试题九

模拟试题十

模拟试题详解

模拟试题一详解

模拟试题二详解

模拟试题三详解

模拟试题四详解

模拟试题五详解

模拟试题六详解

模拟试题七详解

模拟试题八详解

模拟试题九详解

模拟试题十详解

参考文献

本书是高等院校工科类、经管类本科生学习线性代数的辅导用书.全书分为两大部分，第一部分为“同步练习”，该部分主要包括五个模块，即章节知识结构图、内容提要，典型例题分析，习题精选和习题详解，旨在帮助读者尽快地掌握线性代数课程中的基本内容、基本方法和解题技巧，提高学习效率.第二部分为“模拟试题及详解”，该部分给出了10套模拟试题，并给出了详细解答过程，旨在检验读者的学习效果，快速提升读者的综合能力.本书可以作为高等院校工科类、经管类本科生学习线性代数的辅导用书，对于准备报考硕士研究生的本科生而言，也是一本不错的基础复习阶段的数学参考书.

系统梳理，讲解详尽，例题和模拟题丰富，便于练习，有助于考研复习。