离散数学教程

第一篇 数理逻辑 第1章 命题逻辑 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式与命题的等值 1.3 重言式与蕴含式 1.4 其他联结词与联结词功能完备集 1.5 对偶与对偶原理 1.6 范式 1.7 命题逻辑的推理理论 习题1 第2章 谓词逻辑 2.1 谓词与量词 2.2 谓词公式与翻译 2.3 约束变元与自由变元 2.4 等值与蕴含式

第一篇 数理逻辑 第1章 命题逻辑 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式与命题的等值 1.3 重言式与蕴含式 1.4 其他联结词与联结词功能完备集 1.5 对偶与对偶原理 1.6 范式 1.7 命题逻辑的推理理论 习题1 第2章 谓词逻辑 2.1 谓词与量词 2.2 谓词公式与翻译 2.3 约束变元与自由变元 2.4 等值与蕴含式 2.5 前束范式 2.6 谓词逻辑的推理理论 习题2 第二篇 集合论 第3章 集合 3.1 集合的概念与集合的表示法 3.2 集合的基本运算与文氏图 3.3 幂集合与后继集合 3.4 传递集合与极小元 3.5 集合的悖论与公理化 习题3 第4章 关系 4.1 序偶与笛卡儿积 4.2 二元关系及其表示 4.3 关系的运算 4.4 关系的性质及闭包 习题4 第5章 三种重要的关系 5.1 等价关系与集合的划分 5.2 函数 5.3 序关系 习题5 第6章 序数与基数 6.1 序数 6.2 基数 6.3 无穷集合 习题6 第三篇 数论 第7章 整除同余 7.1 因数和倍数 7.2 素数和合数 7.3 最大公因数和最小公倍数 7.4 整数分解唯一性定理 7.5 同余的性质及Wilson定理 7.6 剩余系及Euler定理 习题7 第8章 同余式与原根第四篇 代数系统 第9章 代数系统及运算性质 第10章 半群与群 第11章 环和域 第12章 格与布尔代数第五篇 图论 第13章 图的基本概念及图的连通性 第14章 图的行遍性与匹配 第15章 树与平面图参考文献

本书可作为高等院校面向21世纪的信息计算专业和计算机专业离散数学课程教材，全书共五篇。第一篇数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第二篇集合论，内容包括集合、关系、三种重要的关系、序数与基数；第三篇数论，内容包括整除与同余、同余式与原根；第四篇代数系统，内容包括代数系统及运算性质、半群与群、环和域、格与布尔代数；第五篇图论，内容包括图的基本概念及图的连通性、图的行遍性与匹配、树与平面图。　　通过本书学习，使学生掌握离散数学的基本概念和理论，一方面为学习计算机与计算科学方面的后续课程提供必要的数学基础，另一方面，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，从而提高学生分析和解决实际问题的技能。