数学史赏析

第一章 中国的古代数学

1.1 第一个高峰——两汉时期

1.1.1 古代的背景

1.1.2 《周髀算经》

1.1.3 《九章算术》

（一）算术方面

（二）代数方面

（三）几何方面

1.1.4 小结

1.2 第二个高峰——魏晋南北朝时期

1.2.1 刘徽的《九章算术注》

（一）割圆术

（二）阳马术

（三）球体积计算

1.2.2 祖冲之父子

（一）圆周率计算

（二）刘祖原理与球体积公式

1.2.3 隋唐时期

（一）《孙子算经》与“物不知数”问题

（二）《张邱建算经》与百鸡问题

（三）《缉古算经》与三次方程

1.2.4 小结（30）

1.3 第三个高峰——宋元时期

1.3.1 高次代数方程的数值求解——从“贾宪三角”到“正负开方术”

（一）贾宪三角与增乘开方法

（二）秦九韶正负开方术

1.3.2 “大衍求一术”与中国剩余定理

1.3.3 内插法与“垛积术”

1.3.4 “天元术”与“四元术”

1.3.5 小结

1.4 中国古代数学的衰落时期及其探讨

1.4.1 宋元之后的概况

1.4.2 中国古代数学的优缺点及其衰落的原因探讨

（一）中国古代数学的长处

（二）中国古代数学的短处

（三）中国古代数学衰落的原因

1.4.3 西学东渐中的中国数学

1.4.4 中国数学史学科的形成和发展

参考文献

第二章 古代希腊的数学

2.1 对空间和时间的说明

2.2 古典时代——论证数学的发端

2.2.1 古典时代前期——泰勒斯与毕达哥拉斯

（一）毕达哥拉斯及其学派的数学成就概述

（二）正方形的边和对角线不可公度的证明

（三）毕达哥拉斯学派对于和音的研究

2.2.2 雅典时期的希腊数学

（一）三大几何问题

（二）芝诺悖论与无限性概念的早期探索

（三）逻辑演绎结构的倡导

2.3 黄金时代一亚历山大学派

2.3.1 欧几里得与《原本》

（一）内容简介

（二）《原本》是公理化系统的典范

（三）欧多克索斯的比例论

（四）欧多克索斯的穷竭法

（五）关于素数个数无限性的证明

（六）《原本》的不足之处

2.3.2 阿基米德的数学成就

（一）阿基米德的成就概述

（二）球体积计算公式的发现

（三）抛物线弓形面积计算公式的发现

（四）穷竭法证明

2.3.3 阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》

2.4 亚历山大时代后期的古希腊数学

（一）托勒密的三角学

（二）丢番图的《算术》

（三）帕普斯的绝唱：《数学汇编》

2.5 古希腊数学的总结及其兴衰研究

2.5.1 总结

2.5.2 兴衰研究

附录阿基米德平衡法的再讨论

参考文献

第三章 科学革命与分析时代

第四章 代数学的革命

第五章 公理化方法与哥德尔定理

第六章 圆周率及其计算——数学史中的一个案例

第七章 数学进入生物学——经典遗传学中的数学方法

参考文献

人名索引

数学是人类所创造的文化中的一个重要部分，了解数学的发展史对于了解整个人类文明的发展史是有意义的。《数学史赏析》从三个角度介绍数学的发展史：前两章分别观察中国和古希腊这两大古代文明中的数学，接下来的三章按照学科分类，分别介绍在微积分、代数和数学基础这三个方向上的发展，最后两章列举两个案例，即圆周率从古到今的发展史和数学进入生物学的一个范例。
　　《数学史赏析》可作为数学文化的读物，其中的部分内容也可以作为高等学校数学史课程的教材或参考书。