戴维-斯特瓦尔松方程

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章戴维一斯特瓦尔松方程的物理背景

1.1三维曲面波包

1.2二维表面张力一引力波包

1.3平面Poiseuille流三维扰动的非线性发展

第2章戴维-斯特瓦尔松方程的初值问题

2.1(+，+)型和(一，+)型cauchy问题

2.1.1守恒律

2.1.2椭圆一椭圆和双曲一椭圆型的Cauchy问题

2.2(+，+)型和(一，+)型在带权空间解的存在性

2.2.1存在性

2.2.2定理2.2.1中结论(i)的证明

2.2.3椭圆一椭圆型的爆破结果

2.3(+，一)(一，一)型cauchy问题

2.3.1线性估计

2.3.2非线性估计

2.3.3定理2.3.1的证明

2.3.4定理2.3.2的证明

2.4广义DS方程(+，+)型cauchy问题

2.5(+，一)型cauchy问题小初值弱解

2.6解的爆破与退化Ds方程

2.6.1精确的爆破解

2.6.2退化Ds方程解的存在性及爆破

2.6.3解的爆破

第3章孤立子解和周期孤立子解

3.1Darboux变换法

3.2逆散射方法

3.3双线性形法

3.4双孤子法和孤子共振

3.4.1双孤子解

3.4.2孤子共振

3.5F展开法

3.5.1DSI

3.5.2DSII

3.6驻波的稳定性研究

第4章同宿筒与异宿筒

4.1同宿筒与异宿筒的基本概念

4.2(+，一)型：DS方程的同宿筒和异宿筒

4.2.1不动点和不动环的双曲分析

4.2.2线性稳定性分析

4.2.3DsI方程同宿异宿筒解的精确表示

4.2.4异宿解的结构

4.3(一，+)型DS方程的同宿筒和异宿筒

4.3.1DSII方程同宿异宿筒的精确表示

4.3.2DSII方程同宿筒的结构

4.4(一，+)型DS方程Backlund-Darboux变换和。Meln，ikov函数

4.4.1DS方程的Bgcklund-Darboux变换

4.4.2特征函数的二次积

4.4.3Melnikov矢量和Melnikov函数

第5章整体吸引子及结构初探

5.1扰动(+，一)型DS方程的吸引子及同宿异宿流

5.1.1扰动的DSI方程整体吸引子的存在

5.1.2扰动DSI方程的同宿异宿流

5.2扰动(一，+)型DS方程的吸引子及同宿异宿流

5.3广义(+，+)型Ds方程整体吸引子

5.3.1整体解的存在性

5.3.2整体吸引子

5.4广义(+，+)型DS方程的近似惯性流形

5.4.1近似惯性流形

参考文献

《现代数学基础丛书》已出版书目

　　本书旨在比较系统地总结40余年来DS方程的研究成果，特别是近年来的成果，介绍在求解孤立子、同宿、异宿筒解以及显示解中创造和发展起来的若干种新方法、新技巧，展示近年来在近可积系统研究中国内学者在DS方程研究方面的最新成果。本书适合于数学、物理、力学等有关专业人员及高等学校有关教师、高年级学生及研究生阅读。　　本书是关于耦合非线性偏微分方程DaveyStewartson(DS)方程的一本专门著作。全书共分5章，主要介绍DS方程的物理背景；不同类型DS方程的初值问题；多种形式的孤立子解；同宿、异宿解；吸引子及结构探索。本书总结了DS方程的主要研究成果，特别是近年来我国科学工作者的成果。本书既注重理论，又侧重于方法和技巧的总结。