离散数学

第1章 离散数学基础

1.1 算法

1.1.1 算法的定义

1.1.2 算法的基本特征

1.1.3 算法设计方法

1.1.4 算法表示

1.1.5 算法的复杂度分析

1.2 可计算性问题

1.3 模和同余

1.4 递归

1.5 密码学初步

1.6 计数

小结

习题

第2章 命题逻辑

2.1 命题与联结词

2.1.1 命题及其表示

2.1.2 联结词

2.1.3 最小功能完备集

2.2 命题公式与重言式

2.2.1 命题公式

2.2.2 指派与真值表

2.2.3 重言式

2.3 范式

2.3.1 对偶原理

2.3.2 范式

2.3.3 主析取范式

2.3.4 主合取范式

2.4 基于命题的推理

2.4.1 推理理论

2.4.2 CP规则

2.4.3 归谬法

小结

习题

第3章 谓词逻辑

3.1 谓词

3.2 量词

3.2.1 全称量词

3.2.2 存在量词

3.2.3 量词分析

3.3 谓词公式

3.4 谓词演算

3.5 谓词演算中的推理规则

3.5.1 推理规则

3.5.2 含有量词的永真式

3.6 三元谓词向二元谓词的转换

3.7 基于谓词的知识表示

3.8 基于谓词演算的程序正确性证明

小结

习题

第4章 集合论

4.1 集合的基本概念

4.1.1 集合及其表示

4.1.2 子集

4.1.3 基数

4.1.4 幂集

4.1.5 悖论

4.2 集合的运算

4.2.1 集合的并与交

4.2.2 集合的差与补

4.2.3 环和与环积

4.2.4 集合的笛卡儿积

4.3 集合运算定律

4.4 集合计数

……

第5章 关系

第6章 函数

第7章 图论

第8章 树

第9章 代数结构

第10章 群与环

第11章 格与布尔代数

第12章 附注

参考文献

“离散数学”不仅是现代数学的一个重要分支，更是计算机类专业课程体系中极其重要的专业基础课。它以研究离散量的结构及其相互关系为目标，充分描述了计算机科学的离散性特点。该课程是“数据结构”“操作系统”“计算机网络”“算法设计与分析”“软件工程”“人工智能”等计算机本科阶段核心课程的基础，也是“组合数学”“遗传算法”“数据挖掘”等相关专业硕士研究生阶段课程的基础，意义不言而喻。
　　《离散数学/“十二五”普通高等教育规划教材》共分12章，涉及离散数学基础、数理逻辑、集合论、关系和函数、图论、代数系统及其群、环、域、布尔代数等内容，最后就书中涉及的人和事件等相关知识及其历史背景做了简要介绍，不仅可读性强，也使读者对离散数学的发展思想及其衍化脉落有了更进一步的了解。
　　《离散数学/“十二五”普通高等教育规划教材》可作为普通高等院校计算机等相关专业的本科生教材，也可作为信息类相关专业本科生、研究生的参考资料。