概率论

第1章 事件与概率

1．1 样本空间和事件域

1．1．1 样本空间和事件

1．1．2 随机变量

1．1．3 事件间的关系和事件运算

1．1．4 事件域

1．2 概率

1．2．1 概率的定义

1．2．2 概率的性质

1．2．3 组合概率几何概率统计概率主观概率

1．3 条件概率和独立

1．3．1 条件概率

1．3．2 独立性

1．3．3条件独立

本章小结

习题1

第2章 随机变量的分布与数字特征

2．1 随机变量及其分布

2．1．1 随机变量及其分布函数

2．1．2 离散随机变量的概率分布列

2．1．3 连续随机变量的概率分布和概率密度函数

2．2 常用的离散分布

2．2．1 二项分布

2．2．2 泊松分布

2．2．3 其他离散分布

2．3 常用连续分布

2．3. 1 正态分布

2．3．2 指数分布

2．3．3 其他连续分布

2．4 随机变量函数的分布

2．5 随机变量的期望与方差

2．5．1 数学期望

2．5．2 方差

2．6 随机变量的其他特征数

2．6．1 矩

2．6．2 变异系数

2．6．3 分位数和中位数

2．6．4 偏度与峰度

2．6．5 众数

2．7 随机变量的特征函数与矩母函数

2．7．1 特征函数

2．7．2 矩母函数

本章小结

习题2

第3章 随机向量的分布与数字特征

3．1 随机向量及其（联合）分布函数

3．1．1 随机向量及其（联合）分布函数

3．1．2 离散随机向量及其联合分布列

3．1．3 连续随机向量及其联合密度函数

3．2 随机变量的独立性

3．2．1 边际分布

3．2．2 条件分布

3．2．3 随机变量间的独立性

33 随机向量的函数

3．3．1 随机向量函数的分布

3．3．2 多维随机向量函数的分布

3．3．3 次序统计量

3．3．4 随机变量的独立性（续）

3．4 随机向量的数字特征

5．4．1 随机向量的数学期望

3．4．2 协方差和相关系数

3．4．3 特征函数（续）和多元特征函数

3．4．4 联合矩母函数

3．4．5 多元正态分布（续）

3．5 条件期望和条件方差

3．5．1 条件期望与条件概率

3．5．2 条件方差

本章小结

习题3

第4章 大数定律与中心极限定理

4．1 随机变量序列的几种收敛性

4．1．1 几乎处处收敛

4．1．2 依概率收敛

4．1．3 弱收敛及依分布收敛

4．1．4 r-阶收敛

4．2 弱收敛的一些充要条件

4．2．1 弱收敛的一些分析结果

4．2．2 弱收敛的充要条件（连续定理）

4．2．3 弱收敛的几种等价条件

4．3 大数定律和强大数定律

4．3．1 大数定律

4．3．2 强大数定律

4．4 中心极限定理

4．4．1 独立同分布情形下的中心极限定理

4．4．2 独立不同分布情形下的中心极限定理

本章小结

习题4

参考文献

本书主要讲述概率论的基础知识，包括随机事件与概率、随机变量及随机变量的分布和数字特征、大数定理及中心极限定理等.本书可供高等院校数学、统计学等院系各相关专业作为本科阶段的教材使用，也可以作为理工类及经管类本科专业的教学参考书，还可供其他专业人员学习概率论时使用.