微积分基础

绪论

第一章 函数

§1-1 预备知识

一、常量和变量

二、区间

三、绝对值与绝对值不等式

四、邻域

习题1-1

§1-2 函数

一、函数概念

二、函数的表示法

三、分段函数

习题1-2

§1-3 函数的特性

一、函数的有界性

二、函数的单调性

三、函数的奇偶性

四、函数的周期性

习题1-3

§1-4 反函数

习题1-4

§1-5 基本初等函数

习题1-5

§1-6 复合函数与初等函数

一、复合函数

二、初等函数

习题1-6

§1-7 建立函数关系式

习题1-7

§1-8 参数方程

习题1-8

学习指导

一、重难点剖析

二、解题方法技巧

三、典型例题分析

复习题

课外阅读 天才在于积累聪明在于勤奋——自学成才的华罗庚

第二章 函数极限

§2-1 预备知识

一、数列的概念

二、数列的求和问题

三、数列的特性

习题2-1

§2-2 数列的极限

一、数列极限的概念

二、收敛数列极限的四则运算法则

三、数列极限的有关定理

习题2-2

§2-3 函数极限

一、函数极限的概念

二、函数极限的性质

习题2-3

§2-4 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

习题2-4

§2-5 函数极限的运算法则

一、函数极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题2-5

§2-6 两个重要极限

一、第一个重要极限

二、第二个重要极限

……

第三章 函数的连续性

第四章 导数与微分

第五章 中值定理与导数应用

第六章 不定积分

第七章 定积分

第八章 微积分思想作文

习题参考答案

附录一 常用的初等数学基本知识

附录二 导数与微分公式法则对照表

附录三 简易积分表

参考文献

《普通高等教育“十二五”规划教材·普通高等学校少数民族预科教育系列教材：微积分基础》以国家教育部制定的各科课程教学大纲为依据，以民族预科阶段的教学任务为中心内容，以少数民族预科学生的认知水平及心理特征为着眼点，在编写中力求思想性、科学性、前瞻性、适用性相统一，尽量做到内涵厚实、重点突出、难易适度、操作性强，真正适合民族预科学生使用，使他们在高中阶段各科教学内容学习的基础上，通过一年预科阶段的学习，对应掌握的学科知识能进行全面的查漏补缺，进一步巩固基础知识，培养基本能力，从而达到预科阶段的教学目标，实现预与补的有机结合，为学生一年之后直升进人大学本科学习专业知识打下扎实的基础。